ARITHMÉTIQUE

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  Un anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres...

• APPRENTISSAGE DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES VERBAUX

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• CALCUL MENTAL

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  ...l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, concernant les opérations de l'arithmétique, il n'est ni meilleur, ni pire, que tout un chacun. Il y a bien sûr quelques mathématiciens, spécialisés...

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

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  De la vie de Diophante, nous ne connaissons presque rien : Alexandrin, il vécut après Hypsiclès et avant Théon d'Alexandrie, c'est-à-dire après la première moitié du ii ^e siècle avant notre ère, et avant la seconde moitié du iv ^e siècle de notre ère. Nos certitudes s'arrêtent...

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
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  La fonction ϕ d'Euler est une fonction arithmétique multiplicative ; on appelle ainsi toute fonction f définie sur les entiers naturels, et telle que f (ab) = f (a) f (b) lorsque (a, b) = 1. On établit sur les fonctions arithmétiques multiplicatives l'important théorème suivant...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

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  Mais le domaine où il triomphe est celui de l'analyse indéterminée. Les mathématiciens du xvi ^e siècle avaient retrouvé les livres arithmétiques de Diophante. Xylander les avait traduits en latin et S. Stevin en français. R. Bombelli, Gosselin, Viète s'en étaient inspirés dans leurs travaux. Le mathématicien...

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
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  On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan...

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  ...les permutations, combinaisons et compositions à tiroirs dont par ailleurs la littérature, les arts plastiques et la musique offrent tant d'exemples. C'est le triangle arithmétique, le triangle de Pascal, qui donne la solution d'un problème de mathématiques appliquées dans le domaine de la prosodie...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
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  ...discipline elle-même. Un siècle et demi après al-Khwārizmī, le mathématicien de Bagdad al-Karajī a conçu un autre projet de recherche : appliquer l' arithmétique à l'algèbre, c'est-à-dire étudier systématiquement l'application des lois de l'arithmétique et de certains de ses algorithmes aux expressions...

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  En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter...

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  La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des...

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  Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent...

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• STEVIN SIMON (1548-1620)

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  Publiée en 1585 en français, l’Arithmétique dépasse très largement le cadre habituel d’un manuel d’enseignement. En effet, Stevin refuse de fonder la science des nombres sur la distinction classique entre la quantité discrète (le nombre entier) et la quantité continue (la grandeur géométrique)....

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