ARITHMÉTIQUE

Articles

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Un anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres...

• APPRENTISSAGE DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES VERBAUX

  • Écrit par Catherine THEVENOT
  • 1 025 mots

  Un problème arithmétique verbal est un problème décrit sous la forme d’une petite histoire et dont la réponse numérique est obtenue en utilisant les données du texte. Un exemple typique de problème verbal est celui-ci :« Jean a 5 pommes et Tom en a 6. Combien Jean et Tom ont-ils de pommes ensemble...

• ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 188 mots

  Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques...

• CALCUL MENTAL

  • Écrit par André DELEDICQ
  • 3 879 mots
  • 4 médias
  ...l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, concernant les opérations de l'arithmétique, il n'est ni meilleur, ni pire, que tout un chacun. Il y a bien sûr quelques mathématiciens, spécialisés...

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par Roshdi RASHED
  • 2 902 mots

  De la vie de Diophante, nous ne connaissons presque rien : Alexandrin, il vécut après Hypsiclès et avant Théon d'Alexandrie, c'est-à-dire après la première moitié du ii^e siècle avant notre ère, et avant la seconde moitié du iv^e siècle de notre ère. Nos certitudes s'arrêtent...

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  La fonction ϕ d'Euler est une fonction arithmétique multiplicative ; on appelle ainsi toute fonction f définie sur les entiers naturels, et telle que f (ab) = f (a) f (b) lorsque (a, b) = 1. On établit sur les fonctions arithmétiques multiplicatives l'important théorème suivant...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  Mais le domaine où il triomphe est celui de l'analyse indéterminée. Les mathématiciens du xvi^e siècle avaient retrouvé les livres arithmétiques de Diophante. Xylander les avait traduits en latin et S. Stevin en français. R. Bombelli, Gosselin, Viète s'en étaient inspirés dans leurs travaux. Le mathématicien...

• INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par Francis ZIMMERMANN
  • 14 198 mots
  • 2 médias
  ...les permutations, combinaisons et compositions à tiroirs dont par ailleurs la littérature, les arts plastiques et la musique offrent tant d'exemples. C'est le triangle arithmétique, le triangle de Pascal, qui donne la solution d'un problème de mathématiques appliquées dans le domaine de la prosodie...

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 5 429 mots
  • 3 médias

  On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...la discipline elle-même. Un siècle et demi après al-Khwārizmī, le mathématicien de Bagdad al-Karajī a conçu un autre projet de recherche : appliquer l' arithmétique à l'algèbre, c'est-à-dire étudier systématiquement l'application des lois de l'arithmétique et de certains de ses algorithmes aux expressions...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter...

• PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par Dominique DESCOTES, François RUSSO
  • 8 436 mots
  • 4 médias
  La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des...

• RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots

  Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu...

• RELATION

  • Écrit par Jean LADRIÈRE
  • 7 566 mots
  La théorie des relations arithmétiques a été développée sur des bases établies par les travaux de Stephen Cole Kleene, dans le cadre de la théorie des fonctions et prédicats d'entiers. Un prédicat d'entiers à n arguments peut être considéré (extensionnellement) comme une partie de...

• STEVIN SIMON (1548-1620)

  • Écrit par Frédéric de BUZON
  • 1 492 mots
  • 1 média
  Publiée en 1585 en français, l’Arithmétique dépasse très largement le cadre habituel d’un manuel d’enseignement. En effet, Stevin refuse de fonder la science des nombres sur la distinction classique entre la quantité discrète (le nombre entier) et la quantité continue (la grandeur géométrique)....

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