Mathématiques: thèmes généraux

Articles

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• CALCUL, mathématique

  • Écrit par Philippe FLAJOLET
  • 1 785 mots

  C'est par l'utilisation de petits cailloux (caillou se dit en latin calculus) que les jeunes Romains apprenaient à compter. Le calcul est, à l'origine, étroitement associé à la notion de nombre entier et de nombre rationnel. Étant donné un mode de représentation concret des nombres...

• COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 626 mots

  Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le...

• CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 372 mots

  Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste...

• CONVENTIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Gerhard HEINZMANN
  • 1 052 mots

  Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet,...

• ERREUR

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 4 874 mots
  • 2 médias

  La définition classique de la vérité et de l'erreur est celle d'Aristote : « Dire de ce qui est qu'il est, ou de ce qui n'est pas qu'il n'est pas, c'est dire vrai ; dire de ce qui n'est pas qu'il est ou de ce qui est qu'il n'est pas, c'est dire faux. » Cet énoncé, parfois jugé trop ...

• FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 492 mots

  Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925.

  Le principe fondamental du finitisme...

• FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 870 mots

  Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

• FORMALISME

  • Écrit par Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY
  • 5 001 mots
  • 1 média

  Au sens moderne la formalisation est la présentation des théories scientifiques – et, en premier lieu sinon exclusivement, des mathématiques – dans le cadre d'un système formel, permettant de caractériser sans ambiguïté les expressions du langage et les règles de démonstration recevables....

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 9 534 mots

  « La véritable philosophie doit être idéaliste », écrit Schopenhauer. D'après Bernard Bourgeois, « l'idéalisme est essentiellement la philosophie, et toute philosophie est un idéalisme » : conséquence du postulat – idéaliste – qu'il n'y a de connaissance que...

• INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 988 mots

  « Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines...

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