CRISTAUX
Les groupes d'espace
Un cristal peut avoir une maille élémentaire qui n'a pas toutes les symétries de son réseau de translation. Le groupe ponctuel du réseau de translation représente la symétrie maximale du cristal, mais en général cette symétrie est plus faible du fait de la composition de la maille cristalline. Au lieu de s'intéresser séparément aux translations et aux rotations qui conservent le cristal, on considère les transformations « euclidiennes », combinaisons d'une translation et d'une rotation, qui ont la propriété de conserver le cristal. Une transformation euclidienne notée (t, r) transforme le point x en t + r(x), t étant un vecteur de translation et r une rotation. Cela définit le groupe d'espace. Il contient évidemment des translations pures de la forme (t, 1) qui forment un groupe de translation, mais il ne contient pas forcément des rotations pures. C'est le cas des transformations hélicoïdales, où une rotation r est associée à une translation t parallèle à l'axe de r, et des plans de glissement, où une symétrie par rapport à un plan est associée à une translation parallèle au plan. Dans ces deux cas, la partie translation (t, 1) de la transformation n'est pas dans le réseau de translation. La théorie des groupes d'espace a été élaborée simultanément par Fedorov et Schönflies. Ils ont énuméré les 230 groupes d'espace possibles. Il est tout à fait remarquable que tous ces groupes, à l'exception d'une dizaine, soient réalisés par des cristaux réels.
L'étude des cristaux modulés et des quasi-cristaux fait apparaître d'autres groupes. Certains quasi-cristaux ont pour groupe ponctuel le groupe de symétrie de l'icosaèdre, qui contient 120 transformations. Ce groupe contient des rotations d'ordre 5, d'angle 720, qui sont incompatibles avec les réseaux à trois dimensions, mais qui cessent de l'être dans des réseaux de dimension supérieure.
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Écrit par
- Marc AUDIER : docteur, directeur de recherche au C.N.R.S.
- Michel DUNEAU : directeur de recherche au C.N.R.S.
Classification
Pour citer cet article
Marc AUDIER et Michel DUNEAU. CRISTAUX [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Réseaux de Bravais
Encyclopædia Universalis France
Diffraction électronique d'un quasicristal
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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DÉTECTEURS DE PARTICULES
- Écrit par Pierre BAREYRE, Jean-Pierre BATON, Georges CHARPAK, Monique NEVEU, Bernard PIRE
- 10 978 mots
- 12 médias
Les scintillateurs inorganiques sont constitués de cristaux purs dopés par une impureté. Le plus important d'entre eux est l'iodure de sodium dopé avec du thallium dans la proportion de 1 p. 1 000 environ. -
AIGUE-MARINE
- Écrit par Yves GAUTIER
- 1 151 mots
-
ALLIAGES
- Écrit par Jean-Claude GACHON
- 7 362 mots
- 5 médias
...entre deux métaux, le zirconium (Zr) et le hafnium (Hf). Dans ce cas, on passe progressivement, dans l'état solide, de l'un à l'autre par remplacement, sur le réseau cristallin, des atomes du premier par ceux du second. Le produit est une solution solide qui ressemble au zirconium à gauche et au hafnium... -
ALMANDIN
- Écrit par Yves GAUTIER
- 330 mots
Nésosilicate de fer et d'aluminium, l'almandin est le grenat le plus commun. Il se présente sous forme de cristaux rhombododécaédriques, souvent centimétriques, de couleur rouge à rouge foncé avec des nuances violacées ou brunes.
Formule : Fe3Al2(SiO4)3 ; système : cubique ; dureté...
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Voir aussi
- MATÉRIAUX SCIENCE DES
- CRISTAL IONIQUE
- EMPILEMENT, cristallographie
- CRISTALLOGRAPHIE
- DIFFRACTION PAR LES CRISTAUX
- SYMÉTRIE, mathématiques
- COVALENTE LIAISON
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