CRISTAUX

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Les groupes d'espace

Un cristal peut avoir une maille élémentaire qui n'a pas toutes les symétries de son réseau de translation. Le groupe ponctuel du réseau de translation représente la symétrie maximale du cristal, mais en général cette symétrie est plus faible du fait de la composition de la maille cristalline. Au lieu de s'intéresser séparément aux translations et aux rotations qui conservent le cristal, on considère les transformations « euclidiennes », combinaisons d'une translation et d'une rotation, qui ont la propriété de conserver le cristal. Une transformation euclidienne notée (tr) transforme le point x en tr(x), t étant un vecteur de translation et r une rotation. Cela définit le groupe d'espace. Il contient évidemment des translations pures de la forme (t1) qui forment un groupe de translation, mais il ne contient pas forcément des rotations pures. C'est le cas des transformations hélicoïdales, où une rotation r est associée à une translation t parallèle à l'axe de r, et des plans de glissement, où une symétrie par rapport à un plan est associée à une translation parallèle au plan. Dans ces deux cas, la partie translation (t1) de la transformation n'est pas dans le réseau de translation. La théorie des groupes d'espace a été élaborée simultanément par Fedorov et Schönflies. Ils ont énuméré les 230 groupes d'espace possibles. Il est tout à fait remarquable que tous ces groupes, à l'exception d'une dizaine, soient réalisés par des cristaux réels.

L'étude des cristaux modulés et des quasi-cristaux fait apparaître d'autres groupes. Certains quasi-cristaux ont pour groupe ponctuel le groupe de symétrie de l'icosaèdre, qui contient 120 transformations. Ce groupe contient des rotations d'ordre 5, d'angle 720, qui sont incompatibles avec les réseaux à trois dimensions, mais qui cessent de l'être dans des réseaux de dimension supérieure.

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 12 pages

Médias de l’article

Réseaux de Bravais

Réseaux de Bravais
Crédits : Encyclopædia Universalis France

diaporama

Diffraction électronique d'un quasicristal

Diffraction électronique d'un quasicristal
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Afficher les 2 médias de l'article


Écrit par :

Classification

Autres références

«  CRISTAUX  » est également traité dans :

CRISTAUX - Synthèse des cristaux

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 6 271 mots
  •  • 2 médias

Tenter d'imiter les plus belles pierres naturelles est un art ancien : Pline l'Ancien (23-79), dans son Histoire naturelle mentionnait déjà la fabrication des doublets (deux pierres ou verres accolés) pour ressembler aux gemmes les plus convoitées. L'alchimie occidentale est florissante aux xvie […] Lire la suite

AIGUE-MARINE

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 153 mots

L'aigue-marine est la variété bleue et limpide du béryl, un cyclosilicate de béryllium. Sa couleur présente de nombreuses nuances en fonction de la provenance de la pierre : bleu pâle, bleu, bleu-vert. Pierre fine recherchée en joaillerie, elle est d'autant plus appréciée que sa couleur est d'un bleu soutenu. Son habitus (forme géométrique) en cristaux hexagonaux allongés aux faces basales parfoi […] Lire la suite

ALLIAGES

  • Écrit par 
  • Jean-Claude GACHON
  •  • 7 352 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre «  Superalliages »  : […] Le développement des turboréacteurs d'avion a entraîné, dès la fin de la Seconde Guerre mondiale, l'élaboration d'alliages capables de résister à des efforts mécaniques intenses dans un domaine de température où tout ce qui était connu à l'époque avait une forte propension à fluer et/ou à s'oxyder de façon catastrophique. Dans le même temps, Superman devenait un héros de télévision, et certains […] Lire la suite

ALMANDIN

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 330 mots

Nésosilicate de fer et d'aluminium, l'almandin est le grenat le plus commun. Il se présente sous forme de cristaux rhombododécaédriques, souvent centimétriques, de couleur rouge à rouge foncé avec des nuances violacées ou brunes. Formule : Fe 3 Al 2 (SiO 4 ) 3  ; système : cubique ; dureté : 7-7,5 ; poids spécifique : 4,1-4,3 ; éclat : vitreux ; transparence : transparent à translucide ; cassure : […] Lire la suite

AMÉTHYSTE

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 2 334 mots
  •  • 1 média

Tectosilicate, l'améthyste est la variété gemme la plus prisée des nombreuses espèces du groupe du quartz auquel elle appartient. À l'état naturel, elle se reconnaît aisément par ses cristaux prismatiques pseudohexagonaux de couleur violacée, terminés à chaque extrémité par un rhomboèdre. La couleur va du violet lilas très clair au violet bleuâtre très foncé, en passant par des tons franchement […] Lire la suite

AMPHIBOLES & PYROXÈNES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul CARRON
  •  • 3 907 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Propriétés physiques »  : […] Les pyroxènes cristallisent également soit dans le système orthorhombique, soit dans le système monoclinique. Leurs formes sont en général beaucoup plus trapues que celles des amphiboles, dont ils se distinguent par l'existence de deux clivages perpendiculaires assez grossiers. Les macles sont fréquentes, en gouttière ou en sablier. Les faces sont souvent très nettes dans les cristaux que l'on p […] Lire la suite

APOPHYLLITE

  • Écrit par 
  • Guy TAMAIN
  •  • 186 mots

L'apophyllite est un phyllosilicate. Cristallisant dans le système quadratique, ses cristaux se présentent sous la forme de prismes carrés, courts, tronqués, avec clivage basal à éclat nacré. C'est un minéral de couleur blanc, rose, jaune pâle ou vert. Les cristaux montrent deux clivages, dont l'un parfait. L'apophyllite a pour formule chimique KFCa 4 [Si 8 O 20 ], 8 H 2 O. Au sein de cette formu […] Lire la suite

ARGENTITE

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 243 mots

Sulfate d'argent, encore appelée improprement « galène argentifère » (la galène est le sulfure de plomb), l'argentite se présente sous forme de cristaux octaédriques plurimillimétriques de couleur gris de plomb à noirâtre souvent associés en agrégats ou en branches noduleuses. Elle montre parfois, selon son état de fraîcheur, un bel éclat métallique gris clair à bleuté. L'argentite peut, comme le […] Lire la suite

ATOME

  • Écrit par 
  • José LEITE LOPES
  •  • 9 246 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Atome et théorie du solide »  : […] La théorie atomique et les méthodes de la mécanique quantique ont permis une description détaillée des propriétés de la matière à l'état solide. Les cristaux sont caractérisés par un arrangement très ordonné de leurs atomes tel qu'un réseau géométrique caractéristique se répète dans tout le cristal . Les corps amorphes (les verres par exemple) sont constitués d'atomes qui ne sont que localement or […] Lire la suite

AZURITE

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 264 mots
  •  • 1 média

Carbonate hydraté de cuivre, l'azurite se présente en beaux cristaux d'un bleu outremer (d'où son nom) de formes prismatiques allongées ou tabulaires, aux faces finement striées, ou en agrégats sphériques ou en rosettes. Formule : Cu 3 (OH) 2 (CO 3 ) 2  ; système : monoclinique ; dureté : 3,5-4 ; poids spécifique : 3,7-3,9 ; éclat : vitreux ; transparence : transparent à opaque ; cassure : conchoï […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Marc AUDIER, Michel DUNEAU, « CRISTAUX », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 03 août 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/cristaux/