ROTATION, mathématiques

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• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  isométries sont les transformations du plan conservant les distances; une condition équivalente est qu'elles soient affines (i.e. conservent les alignements) et conformes ou anticonformes (i.e. conservent les angles non orientés). Celles d'entre elles qui conservent les angles orientés...

• CRISTAUX

  • Écrit par Marc AUDIER, Michel DUNEAU
  • 7 291 mots
  • 2 médias
  ...réseaux de translation est fondée sur leurs propriétés de symétrie « ponctuelle ». Si L est un réseau, le « groupe ponctuel » associé est l'ensemble des rotations ou des retournements de l'espace qui transforment le réseau L en lui-même. Dans le cas du réseau cubique, on trouve ainsi 48 transformations...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  ...transformation par Poncelet ; puis Chasles définit l'homographie, transformation projective la plus générale. D'autre part, des transformations plus particulières sont largement étudiées : l'affinité, à laquelle s'était déjà intéressé Euler, lesrotations, les symétries, les translations, les homothéties.

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  ...de matrice U, on a, d'après la formule (1), (det U)² = 1 ; le sous-groupe O⁺(E), ou SO(E), des transformations orthogonales de déterminant l (aussi appelées rotations) est d'indice 2 dans O(E). Les similitudes appartenant au sous-groupe :

  

  sont dites directes, les autres inverses.

• QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par Marc AUDIER, Michel DUNEAU
  • 3 072 mots
  • 4 médias
  ...structures périodiques à trois dimensions sont entièrement connues et décrites par la cristallographie classique. On montre, en particulier, que les seules rotations permises sont d'ordre 2, 3, 4 et 6 et correspondent respectivement à des angles de 180⁰, 120⁰, 90⁰ et 60⁰. Les symétries pentagonales,...

• SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 5 337 mots
  • 1 média
  ...tour, et non un simple, qui dans les conditions les plus générales est requis pour ramener un objet à sa situation initiale. Cette propriété profonde du groupe des rotations peut s'exprimer de façon savante en disant que « le revêtement universel du groupe des rotations SO(3, R) est le groupe...