INFINI, mathématiques

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L'âge classique

Convenons de nommer « âge classique » la période qui, s'inscrivant dans le champ de la révolution galiléenne, a vu, en même temps que l'essor du cartésianisme et celui des grands systèmes issus de lui, le bouleversement de la cosmologie traditionnelle, l'apparition et l'affermissement du calcul infinitésimal, la mise au jour des principes et des méthodes de la physique mathématique. Cette seule énumération permet de désigner le point où il convient de se placer, si l'on veut, pour l'âge classique, tracer le profil du concept d'infini mathématique. L'œuvre de Leibniz se détache comme la région où se nouent les fils de cet écheveau embrouillé que commence à constituer la question de l'infini.

La rupture du calcul infinitésimal

Marquons d'abord la rupture qu'a été la mise en œuvre du calcul infinitésimal, rupture qui a affecté en premier lieu le niveau opératoire et dont nous pouvons aujourd'hui désigner la racine. Ce fut la triple exigence de définir rigoureusement les concepts cinématiques de vitesse instantanée et d'accélération, de produire les instruments analytiques propres à préciser et à généraliser le concept de courbe, de promouvoir une mathématique qui fût à la hauteur de la tâche théorique inaugurée par Galilée : chercher à exprimer « dans la langue que parle la nature et qui est mathématique » les lois dynamiques qui régissent le mouvement des corps. À l'intérieur du champ mathématique, ces exigences débouchaient sur la mise en évidence de deux concepts : celui de fonction, sans lequel on ne peut donner pleine consistance à l'idée de loi physique ; celui de différentielle (ou de « fluxion », dans le langage newtonien), sans lequel il faut renoncer à poursuivre rigoureusement l'analyse locale du mouvement, et donc à en formuler les lois. Cet enrichissement de la mathématique a été pensé comme un retour à Archimède, au-delà de la tradition d'Apollonios (à laquelle, on le sait, Descartes était resté fidèle). Que, dans ce retour, les méthodes archimédiennes aient été déracinées et interprétées, arrachée [...]

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Pour citer l’article

Jean Toussaint DESANTI, « INFINI, mathématiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/