DÉNOMBRABLE

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• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  En 1873, Cantor évoque à Dedekind la distinction entre dénombrable et continu. Un ensemble est dénombrable s’il existe une bijection entre lui et l’ensemble N des nombres entiers ; un ensemble est continu s’il existe une bijection entre lui et l’ensemble R des nombres réels. Cantor montre que l’ensemble...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...notion d'équipotence tirée de la théorie des ensembles. L'ensemble Z a la même infinité que l'ensemble N, c'est l'infinité baptisée dénombrable, soit l'infinité de ce qui est justiciable d'une énumération, de ce qui s'égrène, s'ordonne en liste selon un principe permettant d'épuiser...

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 2 376 mots
  ...conclusion, peut-être suspecte : le dénombrement d'une population, d'un ensemble, d'une collection ne serait possible qu'à la condition que les éléments soient dénombrables. Mais « dénombrable » signifie-t-il « n'être exprimable que par un nombre entier » ? Pour y répondre, il nous faut maintenant passer du plan...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...engendrée dans le champ des ensembles de points par l'application biunivoque. Le pas décisif s'accomplit ici dès le moment où Cantor isole la notion du «   dénombrable ». Non seulement l'ensemble des entiers est applicable biunivoquement sur l'une de ses vraies parties (sur l'ensemble des nombres pairs, par...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  ...constituent un système fondamental de voisinages de x, en ce sens qu'un ensemble est un voisinage de x si et seulement s'il contient une telle boule ; on obtient un système fondamental dénombrable de voisinages en se limitant par exemple aux boules de rayon 1/n, avec n entier positif.

• SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 439 mots

  Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient,...