HARMONIQUE ANALYSE
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Écrit par :
- René SPECTOR : professeur à l'université d'Orléans
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« HARMONIQUE ANALYSE » est également traité dans :
ANALYSE MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Représentations linéaires des groupes de Lie ; analyse harmonique » : […] Un autre type de groupe de transformations est fourni par le cas où la variété où opère le groupe est un espace vectoriel complexe E, et où les transformations sont linéaires ; lorsqu'un groupe G agit de cette façon sur E, on dit encore qu'on a une représentation linéaire de G. L'intérêt se concentre ici sur les représentations irréductibles , c'est-à-dire telles qu'aucun sous-espace vectoriel de […] Lire la suite
CALCUL ET RATIONALISATION - (repères chronologiques)
1623 L'astronome allemand Wilhelm Schickard invente une « horloge à calcul ». Mais celle-ci disparaît dans un incendie et Schickard ne poursuit pas ce projet qui n'aura donc aucune influence historique. 1637 René Descartes, dans le Discours de la méthode , définit la méthode rationnelle de résolution des problèmes : diviser chaque difficulté en opérations ou en éléments aussi simples que possibl […] Lire la suite
CARLESON LENNART (1928- )
Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote Michael Benedicks en 1991, qui apportent l'une des premières preuves rigoureuses que des « attracteurs étranges » […] Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Transformations de Fourier et de Laplace » : […] Dans les problèmes d'analyse harmonique des phénomènes non périodiques (cf. analyse harmonique , chap. 3), on utilise la transformation de Fourier, réelle ou complexe, définie par la relation : (ou des formes analogues selon les auteurs), et la formule d'inversion : intuitivement, la formule (1) décompose le signal t ↦ f ( t ) suivant toutes ses composantes harmoniques (analyse harmonique du s […] Lire la suite
HAAR ALFRÉD (1885-1933)
Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent pour Budapest, puis furent tous les deux nommés profe […] Lire la suite
KODAIRA KUNIHIKO (1915-1997)
Né à Tōkyō (Japon), Kodaira Kunihiko fit des études de mathématiques et de physique théorique à l'université de sa ville natale, où il fut ensuite professeur. En 1949, il va enseigner à l'Institute for Advanced Study, puis à l'université de Princeton. En 1954, il obtint la médaille Fields pour sa théorie des intégrales harmoniques et ses applications aux variétés algébriques. Ses premiers travaux […] Lire la suite
KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)
Dans le chapitre « Premiers travaux » : […] À Moscou, Kolmogorov a suivi les cours de Lusin, et ses premières publications portent sur l'analyse harmonique. En 1923, il donne l'exemple d'une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge presque partout ; il perfectionnera ce résultat trois ans plus tard en construisant une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge partout. Dans cette direction, il poursuit des travaux sur […] Lire la suite
MARÉES
Dans le chapitre « Les marées océaniques et leur prédiction par la méthode harmonique » : […] Depuis la fin du xix e siècle, les services hydrographiques du monde entier prédisent, et de façon fiable, les marées le long des côtes relevant de leur responsabilité en utilisant la méthode harmonique . Cette méthode est la suivante : la force génératrice des marées peut être développée en une suite quasi illimitée de termes rigoureusement périodiques par rapport au temps. À chaque fréquence de […] Lire la suite
NORMÉES ALGÈBRES
Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l'analyse mathématique. Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. M. Gelfand, M. A. Naimark, D. A. Raikov, G. E. Šylov), la théorie des algèbres normées avait primitivement […] Lire la suite
STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES
Dans le chapitre « Processus stationnaire du second ordre et analyse harmonique » : […] Soit Z t un processus à valeurs complexes, soit E(Z t ) = m ( t ) et posons X t = Z t − m ( t ). Le processus est dit stationnaire du second ordre si m ( t ) et E(X t +θ X̄ t ) sont des fonctions définies indépendantes de t ; la fonction : est dite fonction de covariance . On suppose, enfin, que la partie réelle de γ(θ) est continue à l'origine, ce qui équivaut à supposer que X t est con […] Lire la suite
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Pour citer l’article
René SPECTOR, « HARMONIQUE ANALYSE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/