FOURIER SÉRIE DE

Articles

• BRAGG sir WILLIAM HENRY (1862-1942) & sir WILLIAM LAWRENCE (1890-1971)

  • Écrit par Christian BRACCO
  • 1 790 mots
  • 1 média
  ...l’étude des silicates et publie la structure du béryl (Be₃Al₂Si₆O₁₈) en 1926 avec son étudiant Joseph West. La méthode qu’il utilise repose sur les séries de Fourier à deux dimensions pour calculer les densités d’électrons projetées sur les faces des cristaux, une approcheproposée antérieurement...

• CARLESON LENNART (1928- )

  • Écrit par Universalis, Jeremy John GRAY
  • 766 mots

  Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Dans les problèmes d'analyse harmonique des phénomènes périodiques (de période 1 pour fixer les idées), on utilise le développement des fonctions périodiques en série de Fourier :

  

  où le coefficient de Fourier α_n est donné par :

  

• FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par Louis CHARBONNEAU
  • 1 849 mots
  ...limité à [0, 2 π]. Ainsi, toute fonction arbitraire (penser à la solution générale) qui possède une surface sous son graphe peut être représentée par une série de Fourier, sur un certain domaine. La distinction s'établit clairement entre la fonction et une expression qui lui est égale sur un domaine...

• HARDY GODFREY HAROLD (1877-1947)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 438 mots

  Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg,...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  Considérons une fonction f à valeurs réelles ou complexes, d'une variable réelle, périodique, de période 2π pour fixer les idées. Si f admet un développement en série trigonométrique :

  

  et que la série Σ(|a_k| + |b_k|) soit convergente, on peut intégrer terme à terme, entre 0 et...

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 690 mots

  La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

  Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 3 231 mots
  Voici un autre exemple, lié de manière essentielle à la théorie des séries de Fourier. Soit C(T) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R à valeurs complexes et admettant l pour période, muni du produit hermitien :

  

• HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 782 mots

  Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder...

• LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par Lucienne FÉLIX
  • 2 230 mots
  Dès 1903, Lebesgue prouve l'efficacité de ses conceptions en renouvelant la théorie des séries de Fourier. Il en étudie la multiplication, l'intégration terme à terme et la convergence. Pour le cas de divergence, il introduit une fonction ρ(n) dans l'étude des n-ièmes sommes de ces...

• MÉCANIQUE CÉLESTE

  • Écrit par Bruno MORANDO
  • 6 044 mots
  • 4 médias
  ...mouvements d'une façon mathématiquement exacte. En effet, les astronomes utilisent comme solutions des équations de la mécanique céleste des séries de Fourier à plusieurs variables qui ne sont pas uniformément convergentes. Poincaré a attiré l'attention sur ce point et démontré pour quelles valeurs des...

• MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par Stéphane JAFFARD
  • 1 235 mots
  • 1 média
  ...constituent une part majeure de ses travaux, il a contribué à une grande variété de domaines des mathématiques. Jeune, il s’intéresse à l’interface entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, ce qui l’amène à construire la théorie des ensembles modèles : il s’agit de concevoir des pavages de l’espace...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
  • 4 664 mots
  Théorème de Wiener- Levy. Soit une fonction f continue, par exemple de période 2π, et admettant pour série de Fourier :

  

  où la série :

  

  est absolument convergente. Alors, si f ne s'annule jamais, la fonction inverse 1/f possède une série de Fourier :

  

  où la série :

  

  est absolument convergente....

• ONDES, physique

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 561 mots
  ...diverses. Cette possible décomposition d’un signal en une somme d’ondes élémentaires est une propriété générale connue en mathématiques sous le nom de théorème de Fourier. Ce théorème introduit par Joseph Fourier en 1822 dans sa Théorie analytique de la chaleur et étudié en détail par divers mathématiciens...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  On appelle formules de Fourier les séries (7) et (8) ; leurs premiers membres s'appellent «  coefficients de Fourier de f », et les séries (4), (1) ou (2) correspondantes « séries de Fourier de f ».

• THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 318 mots
  • 1 média

  Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil...