INTÉGRABLES ESPACES DE FONCTIONS

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  ...à gauche et à droite en chaque point de X. Choisissons une fois pour toutes un point a de X. Pour tout t ∈ X, la fonction f est réglée et donc intégrable dans l'intervalle compact d'extrémités a et t. Nous nous proposons d'étudier la fonction F définie sur X par les formules suivantes...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  Plus généralement, si on considère une fonction périodique, de carré intégrable sur [0, 2π], cette fonction est en particulier intégrable, et possède des coefficients de Fourier c_n tels que l'égalité (4) ait lieu.

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  ...il étendait son intégrale de telle sorte qu'elle apparaissait finalement comme une forme linéaire positive I, classiquement notée :

  

  sur l'espace L¹, ou, si l'on veut préciser, L¹(X, B, μ), des fonctionsintégrables qui est un espace vectoriel réticulé, avec les propriétés suivantes :

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  On doit à F. Riesz l'introduction des espaces l^p des suites de nombres complexes de puissance p-ième sommable, desespaces L^p des classes de fonctions de puissance p-ième intégrable, 1 ≤ p ≤ ∞, ainsi que des espaces C de fonctions continues ; les propriétés fondamentales,...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...de Hilbert. Or, que L² soit un espace de Hilbert est un fait d'intérêt indépendant et de grande portée. Plus généralement, il apparaît que les espaces L^p, de fonctions de p-ième puissance intégrable au sens de Lebesgue, sont des espaces normés et complets pour p ≥ 1 ; c'est ce fait fondamental...