ÉQUATION, mathématique

Articles

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots

  Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème,...

• PRIX ABEL 2020

  • Écrit par Jean-François QUINT
  • 1 824 mots
  • 2 médias

  Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

  Hillel...

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias
  L’équation d’une courbe elliptique peut être mise sous une forme simple : y² = x³ + ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels.

• CAFFARELLI LUIS (1948- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 254 mots
  • 1 média

  Le mathématicien argentino-américain Luis Caffarelli a reçu le prix Abel – l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques – en 2023, pour « ses contributions essentielles à la théorie des régularités des équations aux dérivées partielles non linéaires ».

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias

  Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs, pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias

  L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média

  On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d'équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques.

  Alors que les solutions des équations différentielles ordinaires...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots

  Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots

  Les équations différentielles sont apparues historiquement tout au début du développement de l'analyse, en général à l'occasion de problèmes de mécanique ou de géométrie. Si, dans les premières investigations, l'on s'attachait surtout à en calculer les solutions au moyen de fonctions...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média

  Diophante d'Alexandrie, vers les années 250 de notre ère, fut le premier à rechercher systématiquement les solutions en nombres entiers, ou rationnels, d'une équation ou d'un système d'équations polynomiales à coefficients entiers. Bien que ce ne soit qu'avec Fermat (1601-1665) que les méthodes utilisées...

• ÉGALITÉ

  • Écrit par Laurence HANSEN-LÖVE
  • 1 458 mots

  Deux ou plusieurs réalités sont dites « égales » lorsqu'elles sont tenues pour semblables ou identiques sous un angle déterminé. On tient donc pour équivalentes, d'un certain point de vue, des choses qui ne le sont pas par ailleurs. Dans les faits, on ne trouve jamais deux réalités identiques au point...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots

  Dès la plus haute antiquité, on rencontre, à l'occasion de problèmes concrets, des exemples de résolution d'équations du premier et du second degré, et, jusqu'au début du xix^e siècle, l'étude des équations constitue l'unique préoccupation des algébristes.

  Le développement...

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Universalis, Michel HERVÉ
  • 2 459 mots

  Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique, chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xix^e siècle, avec les travaux...

• ONDES, physique

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 561 mots
  ...même valeur est appelé surface d’onde, et il se déplace en bloc au cours du temps. Les ondes se propagent dans un mouvement de type frontal régi par des équations qui font intervenir les dérivées de la fonction d’onde par rapport à chacune des coordonnées d’espace et de temps. Ces « équations aux dérivées...

• RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 195 mots
  • 1 média

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte...

• SIMULATION ET DÉVELOPPEMENT (psychologie)

  • Écrit par Henri LEHALLE
  • 2 469 mots
  ...développement résulte de processus dynamiques en interaction. Une manière de mieux cerner ces processus consiste à simuler les trajectoires. Pour cela, des équations mathématiques sont construites pour représenter les mécanismes du développement et les modes d’interaction entre les déterminants possibles....

• VOISIN CLAIRE (1962- )

  • Écrit par Arnaud BEAUVILLE
  • 964 mots
  • 1 média

  Née en 1962, Claire Voisin est une mathématicienne française, ancienne élève de l'École normale supérieure. Après avoir passé l'agrégation, elle prépare une thèse à l'université Paris-Sud, sous la direction d'Arnaud Beauville. À la suite de sa soutenance, en 1986, elle est immédiatement recrutée au...