EULER LEONHARD (1707-1783)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Avec Joseph-Louis Lagrange, son émule plus jeune, Leonhard Paul Euler est l'un des deux géants mathématiques qui ont dominé la science du xviiie siècle. Ses travaux, d'une abondance inégalée, couvrent tout le champ des mathématiques, de la mécanique céleste et de la physique de son époque. Il a renouvelé l'articulation entre les secteurs mathématiques, fixé la plupart des notations du calcul infinitésimal que nous utilisons encore, développé la théorie des nombres de Fermat et systématisé la géométrie analytique de Descartes tout en l'étendant du plan à l'espace ; en mécanique et en élasticité, il a été le premier à pouvoir utiliser les développements contemporains de l'analyse (dont beaucoup lui étaient dus) en les conjuguant avec les principes de la physique newtonienne sur des bases théoriques solides.

Éléments biographiques

Né à Bâle d'un père pasteur, Paul Euler (1670-1745), qui avait étudié les mathématiques avec Jacques Bernoulli, le jeune Leonhard Euler, que son père destinait au ministère religieux, reçut une éducation très complète en théologie, langues orientales, médecine, physique, astronomie et mathématiques ; il étudia cette dernière science avec Jean Bernoulli et se lia d'amitié avec les deux fils, Nicolas et Daniel, de son maître. En 1727, il fut attiré à Saint-Pétersbourg par Nicolas et Daniel Bernoulli, pour siéger à l'Académie que l'impératrice Catherine Ire venait de fonder en 1725 ; un poste lui était offert dans la section de médecine et de physiologie. En 1730, il obtenait un poste en philosophie naturelle ; après la mort de Nicolas et le départ pour Bâle de Daniel Bernoulli en 1733, Euler se trouvait le principal mathématicien à Saint-Pétersbourg : il était déjà connu pour de nombreux ouvrages, dont un avait été primé par l'Académie des sciences de Paris en 1724 (sur la théorie des marées, prix partagé avec C. Maclaurin et D. Bernoulli). La perte de son œil droit en 1735 ne diminua pas son intense activité scientifique. À l'appel de Frédéric [...]

1 2 3 4 5

pour nos abonnés,
l’article se compose de 5 pages




Écrit par :

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'université de Paris-VIII-Denis-Diderot
  • : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences

Classification


Autres références

«  EULER LEONHARD (1707-1783)  » est également traité dans :

EULER (CONJECTURE D')

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 694 mots

En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer qu’elle était fausse. Vers 1630, le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/euler-conjecture-d/#i_13295

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/introductio-in-analysin-infinitorum/#i_13295

THÉORIE DU MOUVEMENT DES CORPS SOLIDES OU RIGIDES (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 353 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) pose les fondements de la mécanique analytique en publiant en 1765 un volumineux ouvrage de plus de 500 pages titré Theoria motus corporum solidorum seu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-mouvement-des-corps-solides-ou-rigides/#i_13295

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 360 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Les surfaces minimales dans l'espace à trois dimensions »  : […] Leonhard Euler a montré, au xviiie siècle, que la solution du premier problème était, à la condition que les anneaux fussent suffisamment proches l'un de l'autre, une caténoïde, c'est-à-dire une surface de révolution dont la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_13295

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 509 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les deux écoles »  : […] participer au progrès de l'ensemble des branches de l'analyse. Jean et Daniel Bernoulli, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace et Legendre sont les principaux artisans de cette extension et de ce développement du champ du calcul infinitésimal. Sans vouloir ici analyser de près cette œuvre, du moins est-il utile d'en signaler les thèmes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_13295

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Le formalisme des dérivées partielles »  : […] Les dérivées partielles apparaissent, en 1755, dans le traité Institutiones calculi differentialis d'Euler, et, en 1747, chez A. Clairaut. Ils y ont reconnu l'outil de base du calcul différentiel à plusieurs variables. Malheureusement, cette notion est essentiellement liée au choix d'un système de coordonnées […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_13295

COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Dominique FOATA
  •  • 5 831 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Existence et construction de modèles »  : […] des carrés latins, sans doute parce qu'un mathématicien célèbre comme Euler fit à leur sujet une conjecture malheureuse et qu'il fallut attendre 177 ans pour prouver son inexactitude. En introduisant des notions comme celle d'orthogonalité, on a pu établir des liens étroits entre les carrés latins et certaines géométries finies, ou encore avec d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-combinatoire/#i_13295

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 796 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Corps de largeur constante »  : […] Euler (en 1778) et de nombreux mathématiciens après lui ont étudié les corps convexes de largeur constante dans le plan (n = 2) ; les propriétés trouvées ont été utilisées en cinématique et même pour construire un foret utilisé pour forer des trous carrés : un corps possédant ces propriétés peut être placé dans un carré de telle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_13295

COULEURS, histoire de l'art

  • Écrit par 
  • Manlio BRUSATIN
  •  • 10 355 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Couleurs et lumière »  : […] La définition de Leonhard Euler selon laquelle les couleurs sont « une suite de vibrations isochrones » est encore aujourd'hui, avec la variante que « la couleur est une émission d'énergie selon des fréquences bien précises », le dernier mot en matière d'histoire physique de la couleur. Les lois newtoniennes et les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/couleurs-histoire-de-l-art/#i_13295

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 095 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] Euler (1707-1783) le premier s'était enhardi à faire des raisonnements de divisibilité portant sur des nombres qui n'étaient plus des entiers usuels, mais, par exemple, des nombres complexes de la forme m + n – 3, (m et n entiers rationnels) ; […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_13295

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 367 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Surfaces analogues aux courbes de genre 1 »  : […] Un autre analogue consiste en les surfaces non singulières de l'espace ordinaire, de degré 4. Une conjecture d'Euler affirme que l'équation :n'a pas d'autres solutions rationnelles que (± 1, 0, 0), (0, ± 1, 0) et (0, 0, ± 1), mais on sait seulement qu'une autre solution devrait avoir un dénominateur au moins égal à 220 000. Euler […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_13295

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 280 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Logarithmes complexes »  : […] Dès 1728, L. Euler eut le pressentiment qu'il fallait abandonner l'unicité de la détermination si on voulait développer une théorie non contradictoire des logarithmes des nombres imaginaires. Dans un remarquable mémoire de 1749, il expose une théorie complète, en montrant que tout nombre non nul a une infinité de logarithmes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_13295

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 649 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La formule des compléments »  : […] À partir de (11) et du développement eulérien de sin z  :on obtient l'importante « formule des compléments » due à Euler : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-gamma/#i_13295

GAMME

  • Écrit par 
  • Michel PHILIPPOT
  •  • 5 060 mots

Dans le chapitre « Divisions de l'octave en parties égales »  : […] habitude qu'ont les musiciens d'additionner les intervalles ont conduit le mathématicien Euler (1707-1783) à proposer les logarithmes comme une méthode de mesure commode des intervalles musicaux. D'après Euler, le système tempéré serait donc celui dont les intervalles (mesurés en demi-tons) sont désignés par la suite des nombres entiers dans les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gamme/#i_13295

GOLDBACH CHRISTIAN (1690-1764)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 389 mots

impériale à Moscou, puis à Saint-Pétersbourg lorsque la cour s'y installe en 1732. De 1729 à 1763, Goldbach entretient une correspondance suivie avec le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) et c'est dans ce cadre que se développe sa contribution à la théorie des nombres. Dans une lettre à Euler du 7 juin 1742, il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/christian-goldbach/#i_13295

GRAPHES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Hervé RAYNAUD
  •  • 3 651 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Le problème d'Euler »  : […] Ce problème classique de cheminement le long des ponts de Königsberg, ville de l'ancienne Prusse-Orientale, souleva l'intérêt du célèbre mathématicien suisse Leonhard Euler. On parlait alors beaucoup du problème des ponts. Le plan de la ville (aujourd'hui Kaliningrad, en Russie) peut être schématisé comme sur la figure et le problème posé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-graphes/#i_13295

LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 1 608 mots

Dans le chapitre « L'œuvre de Lagrange »  : […] La lecture de l'ouvrage d'Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations, dont il doit être considéré, avec Euler, comme un des fondateurs. Il introduit la notion générale de variation et crée une méthode purement analytique, indépendante de considérations géométriques propres à chaque […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-louis-lagrange/#i_13295

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 996 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « L'évolution de la logique classique »  : […] Le peu qu'on en connaissait n'a donc eu qu'une influence limitée. Ainsi, quand le mathématicien Leonhard Euler imagina la représentation des syllogismes par des combinaisons de cercles, il ne se doutait pas que Leibniz l'avait devancé. Cependant, divers mathématiciens, dans le siècle qui suivit, se sont inspirés de son idée d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_13295

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 051 mots

Dans le chapitre « Équations diophantiennes »  : […] montré la nécessité d'étudier les propriétés arithmétiques des nombres algébriques et de bâtir ainsi une extension de l'arithmétique élémentaire. Le premier de ces problèmes est probablement celui qu'Euler a improprement attribué à Pell : il s'agit de résoudre en nombre entiers x et y l'équation x2 − Dy2 = ± 1, où D est un entier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_13295

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 538 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre »  : […] cet énoncé. La démonstration de d'Alembert (1746) repose sur une argumentation analytique habile mais qui utilise des résultats de topologie. On doit à Euler (Recherches sur les racines imaginaires des équations, 1751) la première tentative de démonstration algébrique, qui fut reprise et améliorée tout au cours du xviiie siècle par Lagrange, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_13295

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 386 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les indices »  : […] ; on fait de même dans des phrases telles que « Soient, A, A′, A″,... des fonctions », et, après le quatrième terme, on continue avec des chiffres romains. Même à cette époque la méthode de Bernoulli n'est pas du tout obsolète ; au contraire, chez Euler, il existe un grand nombre d'exemples tels que : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_13295

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Généralisations »  : […] et les intégrales :lorsque f est une fonction de classe C ; en effet, la formule d'Euler-Mac Laurin fournit un développement asymptotique explicite de a(n) − a, d'utilisation commode si l'expression de f et de ses dérivées successives est simple […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_13295

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 699 mots

Dans le chapitre « Valeurs approchées d'une fonction en un point »  : […] Pour calculer les valeurs des fonctions transcendantes élémentaires, Newton puis Euler utilisent les développements en série entière de ces fonctions. On en trouve de nombreux exemples dans l'Introduction à l'analyse infinitésimale. La méthode suivie par Euler est de type expérimental : pour obtenir la somme d'une série […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_13295

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 294 mots

Dans le chapitre « La fonction logarithme »  : […] , l'exponentiation xy pour x et y positif. Le pas décisif est dû à Euler qui fait voir que :et donne le développement en série de ex qui permet l'extension au champ complexe (cf. exponentielle et logarithme, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_13295

VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Claude GODBILLON
  •  • 3 805 mots
  •  • 1 média

L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu'Euler a appelé le calcul des variations lorsque cette source est un espace fonctionnel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-variations/#i_13295

Voir aussi

Pour citer l’article

Christian HOUZEL, Jean ITARD, « EULER LEONHARD - (1707-1783) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 novembre 2018. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonhard-euler/