ÉQUATION, mathématique

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Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème, qui consiste à poser la question : à quelles conditions ces deux expressions sont-elles égales ? Résoudre une équation revient à déterminer ses solutions, qui sont les valeurs des variables (inconnues a priori, d'où le nom d'inconnues donné aux variables) pour lesquelles l'équation est satisfaite lorsqu'on substitue ces valeurs aux variables.

En d'autres termes, une équation est une égalité f(x) = g(x), où on a pris pour f et g deux fonctions ayant mêmes ensembles de départ et d'arrivée. Une équation peut n'avoir aucune solution, une seule solution, plusieurs, ou une infinité. Une équation qui est vérifiée quelles que soient les valeurs des variables est une identité. La conjonction de plusieurs équations qui doivent être vérifiées simultanément est un système d'équations.

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Pour citer l’article

Gilles LACHAUD, « ÉQUATION, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 07 mars 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/equation-mathematique/