RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage appuyé aux travaux des fondateurs de l'analyse : « La théorie des équations est de toutes les parties de l'analyse celle qu'on eût cru devoir acquérir les plus grands degrés de perfection et par son importance et par la rapidité des progrès que les premiers inventeurs y ont faits. » Après avoir regretté le manque de succès de nombreux travaux subséquents des « géomètres », Lagrange démontre que les solutions des équations de degré inférieur ou égal à 4 peuvent s'écrire sous forme de racines. Adoptant une attitude qui sera ensuite maintes fois utilisée par les mathématiciens, il considère ces solutions comme des quantités abstraites sur lesquelles il fait agir des opérations de permutations, ce qui mène naturellement aux concepts de la théorie des groupes.

— Bernard PIRE