COURBES ALGÉBRIQUES

Articles

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 4 255 mots
  • 8 médias
  

  En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R² des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi...

• BÉZOUT ÉTIENNE (1739-1783)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 172 mots

  Le nom d'Étienne Bézout doit être associé à l'utilisation des déterminants dans la théorie des équations algébriques. Dans son mémoire à l'Académie (1764) et surtout dans son ouvrage Théorie générale des équations algébriques (1779), Bézout donne des règles pour résoudre...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...est, aux environs du point de contact, tout entière d'un même côté de la courbe, il réussit à ramener la détermination de la tangente en un point d'une courbe algébrique à la recherche de l'extrémum d'une fonction algébrique, d'où il déduit la sous-tangente à la courbe donnée au point considéré....

• CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 342 mots

  Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié...

• CLAIRAUT ALEXIS CLAUDE (1713-1765)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 212 mots

  Mathématicien français. Né à Paris, Clairaut (ou Clairault) fit, sous la conduite de son père qui était professeur de mathématiques, de tels progrès en cette science qu'à l'âge de douze ans il lisait devant l'Académie une note sur les propriétés de quatre courbes qu'il avait découvertes. Ses ...

• CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 836 mots

  Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  Une homographie conserve le caractère algébrique d'une courbe, ainsi que son degré, sa classe et son genre. On va s'intéresser ici aux classes d'équivalence projectives pour les courbes de degré 2 ou 3.

• CRAMER GABRIEL (1704-1752)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 152 mots

  Né à Genève, Cramer devint dès l'âge de vingt ans professeur de mathématiques à l'université de cette ville. Son ouvrage le plus célèbre est un traité sur les courbes algébriques, Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, publié en 1750. Cet ouvrage contient...

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots
  En 1882, en collaboration avec H. Weber, Dedekind montrait que les mêmes principes peuvent aussi servir à fonder, de façon purement algébrique,la théorie des courbes algébriques planes qui, jusqu'alors, paraissaient du ressort de la géométrie et de l'analyse. Ce qui doit ici remplacer l'anneau...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...dimension, ou nombre de variables indépendantes, du système proposé. Ainsi, en général, un système :

  

  est de dimension (n − r). En dimension 1, on parle de courbes ; en dimension 2, de surfaces. Les solutions en nombres entiers ou rationnels du système proposé ne sont autres que les points entiers ou rationnels...

• ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 234 mots

  Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo,...

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots
  ...fonction à deux variables, suffisamment régulière, l'ensemble (ou lieu) des points (x, y) tels que f(x, y) = 0 est une courbe tracée dans le plan. Lorsque f(x, y) est un polynôme, on dit que c'est une courbe algébrique. Une droite est donnée par une équation du premier degré, et un cercle...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots
  ...être décrite par la donnée de trois nombres, ses coordonnées cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. Ainsi, des objets géométriques – droites ou ellipses, mais aussi courbes plus générales – sont décrits comme ensembles de solutions d'...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 5 285 mots
  • 10 médias
  ...de Riemann compacte est la surface de Riemann d'une fonction algébrique. Autrement dit, toute courbe analytique complexe compacte est isomorphe à une courbe algébrique d'un certain espace projectif complexe. Il est remarquable que le genre topologique de la courbe analytique considérée est égal au genre...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 098 mots
  • 1 média
  ..., on peut associer un groupe G-discret et un couple de fonctions G-automorphes non constantes f et g liées par cette relation ; autrement dit, toute courbe algébrique peut être paramétrée à l'aide d'un couple de fonctions automorphes : x = f (ζ), y = g(ζ). Ce résultat remarquable...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  ...cissoïde est birationnellement équivalente à la droite (sans lui être isomorphe ; cf. exemple supra et ). D'une manière générale, on dit qu'une courbe algébrique est unicursale si elle est birationnellement équivalente à la droite k (cf. courbes algébriques). Les fractions x₁/x₀, x₂/x₀, ..., ...

• HALPHEN GEORGES-HENRI (1844-1889)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 631 mots

  Mathématicien brillant, travailleur acharné, doué d'un profond talent d'algébriste, Georges-Henri Halphen a attaché son nom surtout à des résultats de géométrie analytique.

  Né à Rouen le 30 octobre 1844, il fut élevé à Paris, reçut sa première formation au lycée Saint-Louis,...

• MACLAURIN COLIN (1698-1746)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 518 mots

  Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques...

• MAUPERTUIS PIERRE LOUIS MOREAU DE (1698-1759)

  • Écrit par Jean-Robert ARMOGATHE
  • 422 mots
  • 1 média

  Mathématicien français. Né à Saint-Malo, d'origine bourgeoise, Maupertuis suit à Paris les cours de mathématiques de Le Blond et de Guisnée ; très vite, il fait partie du cercle de La Motte-Houdard, ce qui lui permet d'être reçu, à vingt-cinq ans, adjoint géomètre à l'Académie des sciences....

• NEWTON ISAAC (1642-1727)

  • Écrit par Michel PATY
  • 4 656 mots
  • 4 médias
  ...coordonnées cartésiennes aussi bien que polaires. Son Traité de la nature des courbes propose une classification des courbes suivant que leurs équations sont algébriques ou transcendantes, et dénombre, dans sa classification des cubiques selon le nombre de points en lesquels elles sont coupées par une ligne...

• NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 766 mots

  Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications...

• 1
• 2

Médias