FONCTIONS ANALYTIQUESFonctions elliptiques et modulaire
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Inaugurée par N. H. Abel et C. Jacobi, la théorie des fonctions elliptiques a été un sujet de prédilection pour les analystes pendant tout le xixe siècle. Appliquées par B. Riemann et K. Weierstrass à l'étude des courbes algébriques dans le plan projectif complexe, ces fonctions sont à la base de la théorie plus générale des fonctions algébriques, du domaine de l'algèbre et de la géométrie algébrique. Généralisées par H. Poincaré, qui a étudié les fonctions « fuchsiennes », elles sont aussi à l'origine de la théorie des fonctions automorphes. Il s'agit là de deux branches très actives des mathématiques contemporaines, qui utilisent simultanément des techniques d'analyse et d'algèbre très élaborées.
Intégrales circulaires et elliptiques
Le calcul intégral classique montre qu'une intégrale de la forme :


Mais prenons-les complexes : si ω est l'ensemble des points du plan dont l'affixe est non réel ou réel strictement compris entre ± 1, la fonction :


Le principe de symét [...]
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Écrit par :
- Michel HERVÉ : professeur à l'université de Paris-VI
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Pour citer l’article
Michel HERVÉ, « FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 janvier 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/