ZARISKI OSCAR (1899-1986)

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Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne.

Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à 1926, comme élève de Federigo Enriques et de Guido Castelnuovo ; il l'a poursuivie aux États-Unis, dès 1927, principalement comme professeur à Harvard.

Les travaux de Zariski se rapportent dans leur quasi-totalité à la géométrie algébrique. Influencé jusqu'en 1936 par les géomètres italiens, Zariski se montre finalement peu satisfait de leurs méthodes, largement fondées sur l'intuition géométrique, et entreprend, en 1937, une refonte de la théorie, dans un but de rigueur et d'efficacité. Il y réussit (1937-1947) grâce à l'introduction en géométrie de concepts algébriques nouveaux (normalisation, valuation) et à l'usage systématique de méthodes purement algébriques. Il prouve l'efficacité de sa démarche en obtenant dans ce cadre, outre des résultats classiques comme les théorèmes de Bertini, des résultats nouveaux comme son fameux « théorème principal » et la résolution des singularités en dimension 3.

Les travaux ultérieurs, généralement centrés sur les problèmes birationnels et l'étude des singularités, illustrent parfaitement la voie ouverte par Zariski en 1937 : des concepts algébriques convenables donnent à la théorie la clarté et la rigueur souhaitées, dans un cadre aussi large que possible, sans rien perdre des préoccupations géométriques. Après de multiples travaux, en particulier sur les fonctions holomorphes abstraites (notion de complétion), sur les modèles minimaux des surfaces, les systèmes linéaires, etc., Zariski se consacre, à partir de 1962, à l'analyse des singularités, dans l'optique d'une classification (notion d'équisingularité et de saturation).

L'influence de Zariski sur la géométrie algébrique contemporaine s'est également exercée par l'intermédiaire de ses nombreux élèves (D. Mumford, M. Artin...), auxquels on doit des contributions majeures, comme la résolution des singularités en caractéristique zéro (H. Hironaka, 1964).

—  Jean-Jacques SANSUC

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Dans le chapitre « Problème 14 : théorie des invariants »  : […] Ce problème a trait à un sujet auquel Hilbert avait consacré sa thèse. Ses résultats, qui sont, en quelque sorte, à l'origine de la géométrie algébrique moderne, auraient suffi à eux seuls à lui assurer une place au panthéon des mathématiques (cf. ci-dessus : « Théorie des invariants », dans la partie Algèbre et théorie des nombres du chapitre 1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_50526

HIRONAKA HEISUKE (1931- )

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  • Bernard PIRE
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Mathématicien japonais, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en géométrie algébrique. Né le 9 avril 1931 à Yamaguchi (Japon), Heisuke Hironaka fait ses études supérieures à l'université de Kyōto, puis à l'université Harvard où il soutient sa thèse de doctorat en 1960. Enseignant à l'université Columbia de New York de 1964 à 1968, il partage ensuite son temps entre les universités […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heisuke-hironaka/#i_50526

Pour citer l’article

Jean-Jacques SANSUC, « ZARISKI OSCAR - (1899-1986) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 14 juin 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/oscar-zariski/