ZARISKI OSCAR (1899-1986)

Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne.

Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à 1926, comme élève de Federigo Enriques et de Guido Castelnuovo ; il l'a poursuivie aux États-Unis, dès 1927, principalement comme professeur à Harvard.

Les travaux de Zariski se rapportent dans leur quasi-totalité à la géométrie algébrique. Influencé jusqu'en 1936 par les géomètres italiens, Zariski se montre finalement peu satisfait de leurs méthodes, largement fondées sur l'intuition géométrique, et entreprend, en 1937, une refonte de la théorie, dans un but de rigueur et d'efficacité. Il y réussit (1937-1947) grâce à l'introduction en géométrie de concepts algébriques nouveaux (normalisation, valuation) et à l'usage systématique de méthodes purement algébriques. Il prouve l'efficacité de sa démarche en obtenant dans ce cadre, outre des résultats classiques comme les théorèmes de Bertini, des résultats nouveaux comme son fameux « théorème principal » et la résolution des singularités en dimension 3.

Les travaux ultérieurs, généralement centrés sur les problèmes birationnels et l'étude des singularités, illustrent parfaitement la voie ouverte par Zariski en 1937 : des concepts algébriques convenables donnent à la théorie la clarté et la rigueur souhaitées, dans un cadre aussi large que possible, sans rien perdre des préoccupations géométriques. Après de multiples travaux, en particulier sur les fonctions holomorphes abstraites (notion de complétion), sur les modèles minimaux des surfaces, les systèmes linéaires, etc., Zariski se consacre, à partir de 1962, à l'analyse des singularités, dans l'optique d'une classification (notion d'équisingularité et de saturation).

L'influence de Zariski sur la géométrie algébrique contemporaine s'est également exercée par l'intermédiaire de ses nombreux élèves (D. Mumford, M. Artin...), auxquels on doit des contributions majeures, comme la résolution des singularités en caractéristique zéro (H. Hironaka, 1964).

—  Jean-Jacques SANSUC

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HILBERT DAVID (1862-1943)

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Dans le chapitre « Problème 14 : théorie des invariants »  : […] En 1954, Oscar Zariski donne une interprétation géométrique du problème de Hilbert, en montrant que, étant donné les corps k, K, ... comme plus haut, il existe une variété projective X sur k et un diviseur positif D sur X tel que X ait K pour corps des fonctions rationnelles et que K ∩ R soit isomorphe à l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_50526

HIRONAKA HEISUKE (1931-    )

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majeur démontré par Hironaka est la généralisation aux cas de dimensions supérieures à 3 d'un résultat d'Oscar Zariski (1899-1986), à savoir qu'une variété algébrique – l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales – est toujours équivalente à une variété non singulière. Ce théorème de Hironaka s'est révélé être un outil […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heisuke-hironaka/#i_50526

Pour citer l’article

Jean-Jacques SANSUC, « ZARISKI OSCAR - (1899-1986) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 septembre 2017. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/oscar-zariski/