RACINE D'UNE ÉQUATION

Articles

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots
  ...donnés, et le degré n est un entier naturel. On parle d'équation quadratique, cubique, quartique,... pour les équations de degré 2, 3, 4,... Les solutions de l'équation f(x) = 0 sont aussi appelées les racines ou les zéros de f ; en particulier, une racine n-ième du nombrea est...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  ...mise sous la forme P(x) = 0, l'importance du degré du polynôme P, ou degré de l'équation, apparaît d'abord ; en effet, l'équation n'a pas en général une seuleracine, comme le voulaient les anciens algébristes, mais peut en avoir jusqu'à n, si n est son degré.

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...rationnellement d'après le résultat précédent, on aura, pour chaque entier i ≤ n, x_i = ϕ_i (θ). En remplaçant successivement θ par chacune des racines de l'équation irréductible dont θ est solution, les quantités ϕ_i (θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment...

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 178 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...théorie géométrique des équations de degré inférieur ou égal au troisième. Pour chacun des types de ces équations, al-Khayyām trouve une construction d'une racine positive par l'intersection de deux coniques. Ainsi, par exemple, pour résoudre l'équation « un cube est égal à des côtés plus un nombre », c'est-à-dire...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...la forme Z[θ], où θ vérifie une équation irréductible xⁿ + a₁x^n-1 + ... + a_n = 0 à coefficients a_i entiers rationnels ; si les racines de cette équation sont θ, θ₁, ..., θ_n-1, les conjugués d'un élément f (θ) de Z[θ] sont f (θ₁), ..., f (θ_n-1), et...

• RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 195 mots
  • 1 média

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte...