Le mathématicien allemand David Hilbert a ouvert la voie à plusieurs générations de chercheurs et a joué un rôle important dans l'élaboration des idées, non seulement dans sa spécialité, mais dans le cadre d'une réflexion générale sur la science.
Alors que sa contribution à la physique a été un simple épisode, Hilbert a été, avec H. Poincaré, le mathématicien qui a exercé la plus forte influence de 1900 à 1950, et son nom est associé à de nombreux termes mathématiques et théorèmes (espace de Hilbert, symbole de Hilbert en théorie des nombres, théorème des zéros de Hilbert, théorème fondamental de Hilbert, etc.). Ses recherches et ses découvertes recouvrent un vaste domaine s'étendant de la théorie des invariants à la métamathématique et à la théorie de la démonstration, en passant par la théorie du corps de classes, la géométrie algébrique, le calcul des variations et les équations intégrales. La formulation par Hilbert en 1900 des vingt-trois célèbres problèmes alors ouverts en mathématique allait jouer un rôle prophétique pendant tout le xxe siècle.
1. Sa vie et son œuvre
• Éléments biographiques
Né le 23 janvier 1862 à Königsberg, Hilbert y passa pratiquement toute sa vie d'écolier et d'étudiant jusqu'à la soutenance de sa thèse en 1884. C'est l'université Albert de cette même ville qui, pendant plus de dix ans – de sa nomination comme privat-docent (1886) à celle de professeur titulaire, où il succéda à A. Hurwitz en 1892, puis à F. Lindemann en 1893 –, a constitué le premier cadre de sa carrière scientifique. Appelé à Göttingen en 1895 pour y remplacer H. Weber, Hilbert, aux côtés de R. Courant, F. Klein, E. Landau et H. Minkowski, fit de cette université un « centre mondial des mathématiques » (N. Wiener), dont l'activité fut interrompue brutalement par les persécutions nazies et l'expulsion des collaborateurs et des élèves de Hilbert – israélites pour la plupart. Après sa retraite en 1930, Hilbert se consacra presque exclusivement aux fondements des mathématiques, domaine d […]
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