L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs.
Les nombres interviennent dans la plupart des activités humaines, des langages qu'ils imprègnent aux calculs qui les utilisent, en passant par le commerce, les rites, etc.
1. Idée commune de nombre
Un nombre est quelque chose d'abstrait qui permet de dire s'il y a beaucoup, ou un peu, ou pas du tout, de quelque chose, et combien ; donc qui sert à compter, ce qui va, souvent implicitement, avec classer. Si, par exemple, on voit autant de tulipes qu'une main humaine a de doigts, on dira qu'il y a cinq tulipes et cinq doigts, mais on n'additionnera pas les tulipes et les doigts. En revanche, cinq tulipes et cinq roses font dix fleurs. Un nombre, employé ainsi devant un substantif, est grammaticalement un adjectif numéral cardinal : il exprime combien il y a d'entités désignées par ce substantif. Employé seul, un nombre est un substantif et désigne quelque chose de plus abstrait : « cinq » est un nombre, une idée abstraite de toute détermination particulière. Pour des objets divisibles, on utilise aussi des nombres « avec virgule » : 2,57 litres d'eau.
L'idée de nombre est profondément ancrée dans la structure des diverses langues naturelles. Le nombre est une catégorie grammaticale caractérisée par la quantité désignée par un mot. Le français moderne distingue singulier et pluriel (pour une quantité égale ou supérieure à deux : deux litres, mais 1,99 litre est un singulier). Le duel, désignant simultanément deux entités, existe dans des langues comme le grec ancien et le sanskrit, ou bien subsiste pour quelques mots dans certaines langues, comme le breton [lagad, « œil » (singulier) ; an daoulagad, « les deux yeux » (duel) ; lagadoù, « des yeux » (pluriel) ; daoulagadoù, « des paires d'yeux » (pluriel d'un duel)]. … ]
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