Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !
La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2ou de l'espace R3et des surfaces algébriques de R3. Pendant le xviiie et le xixe siècle, on s'est aperçu qu'il était plus commode de modifier le problème en se plaçant dans le plan complexe C2ou dans l'espace complexe C3 ; en effet, Cest un corps algébriquement clos, de sorte que les courbes et les […]
Autres références
« GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE » est également traité dans :
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ALGÈBRE
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Géométrie algébrique et algèbre commutative" : …
Il n'est pas question même d'esquisser ici l'histoire de la *géométrie algébrique, qui était au départ l'étude des courbes algébriques, et qui, sous sa forme actuelle, la théorie des schémas, due au mathématicien français A. Grothendieck, est devenue une des branches les plus abstraites et les plus vivantes des mathématiques contemporaines ; nous…
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CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
*Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est…
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CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)
Auteur :
Jean DIEUDONNÉ
*Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'…
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CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)
Auteur :
Jeanne PEIFFER
*Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch…
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CONTINU & DISCRET
Auteur :
Jean-Michel SALANSKIS
Dans le chapitre "Dynamique du continu et du discret" : …
obtenir ainsi une technique nouvelle (« détournée ») pour démontrer des résultats topologiques. La *géométrie algébrique, inversement, fabrique un objet « géométrique » (mais cet adjectif est ici synonyme de topologique) à partir de tout anneau commutatif (objet standard de l'algèbre commutative) ; à travers des constructions complexes, on prétend…
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Bibliographie
J. Bochnak, M. Coste & M. F. Roy, Géométrie algébrique réelle, Springer-Verlag, 1987
A. Borel, Linear Algebraic Groups, Springer-Verlag, New York, 2e éd. 1991
J. Dieudonné, History of Algebraic Geometry, Brooks
Cole Publ., Pacific Grove (Calif.), 1985
Cours de géométrie algébrique, 2 vol., P.U.F., Paris, 1974
J. Dieudonné & A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique, 4 vol., Paris, 1960-1965
A. Grothendieck, Fondements de la géométrie algébrique, 2 vol., Secrétariat mathématique, Paris, 1985
P. Griffiths & J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, J. Wiley, New York, 1978
J. Harris, Algebraic Geometry : a First Course, Springer-Verlag, New York, 1992
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, ibid., 1991
C. A. Parikh, The Unreal Life of Oscar Zariski, Academic Press, San Diego (Calif.), 1990
I. R. Šafarevič, Basic Algebraic Geometry, trad. du russe par H. A. Hirsh, Springer, Berlin-New York, 1990
A. Weil, Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society, Providence (R. I.).
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