L'algèbre s'appuie sur les structures algébriques, comme la topologie et l'analyse s'appuient sur les structures topologiques, leurs rencontres générant la topologie algébrique, la géométrie algébrique, etc.
Avant de passer en revue, sans aucune démonstration mais dans un ordre logique, les principales structures algébriques, nous tenterons une présentation de la notion même de structure mathématique, fondamentale mais si délicate à définir purement mathématiquement et d'une façon rigoureuse que sa présentation même est souvent esquivée. Évoquant la question des abus de langage – que nous nous efforcerons d'éviter –, nous proposerons aussi, dans une perspective pédagogique, de marquer clairement certaines distinctions à l'aide de traits d'union dûment justifiés.
Bien que le formalisme poussé de Nicolas Bourbaki (pseudonyme collectif d'un ensemble de mathématiciens – l'Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki – fondé en 1935 par Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt et André Weil, et qui s'autorenouvelle depuis) ne soit pas entièrement approuvé par tous les mathémati […]
Bibliographie
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N. Bourbaki, Éléments de mathématique, édités par Hermann, puis par Masson-Dunod, Paris, et subdivisés, pour l'algèbre, en : Théorie des ensembles, 1970 (réimpression 1998)
Algèbre [Chapitres 1 à 3, 1970
Chapitres 4 à 7, 1981
Chapitre 8, 1958 (nouveau tirage 1973)
Chapitre 9, 1959 (nouveau tirage 1973)
Chapitre 10, 1980]
Algèbre commutative [Chapitres 1 à 4, 1968 et 1969 (réimpression 1985)
Chapitres 5 à 7, 1964 et 1965 (réimpression 1985)
Chapitres 8 et 9, 1983
Chapitre 10, 1998]
A. Bouvier, M. Georges & F. Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, P.U.F., Paris, 4e éd. 1993
L. Chambadal, Dictionnaire des mathématiques, Hachette, Paris, 1981
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Maîtrise de mathématiques : C3 (Algèbre et géométrie), Algèbre, première partie, Centre de documentation universitaire, Paris, 1969
J. Fresnel, Anneaux, Hermann, Paris, 2001
Espaces quadratiques, euclidiens, hermitiens, Hermann, Paris, 1999
Groupes, Hermann, Paris, 2001
R. Godement, Cours d'algèbre, Hermann, Paris, 3e éd. 1997
R. Goblot, Algèbre commutative : cours et exercices corrigés, Dunod, Paris, 2e éd. 2001
J.-P. Lafon, Algèbre commutative : langages géométrique et algébrique, Hermann, Paris, nouvelle éd. 1998
Les Formalismes fondamentaux de l'algèbre commutative, Hermann, Paris, 1998
E. Ramis, C. Deschamps & J. Odoux, Cours de mathématiques spéciales, Masson, Paris, subdivisé, pour l'algèbre, en : 1. Algèbre, 2e éd. 1993, et 2. Algèbre et applications à la géométrie, 1990
A. Warusfel, Structures algébriques finies, Hachette, Paris, 1971.
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