ARITHMÉTIQUE FORMELLE

Articles

• CHURCH ALONZO (1903-1995)

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 616 mots

  Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale «...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  ...d'interpolation (cf. théorie des modèles). On peut aussi utiliser le Hauptsatz pour donner des démonstrations de cohérence : par exemple, considérons l' arithmétique récursive primitiveARP, qui est un système contenant des équations de définition pour toutes les fonctions récursives primitives et le...

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 3 259 mots
  Pour formaliser le raisonnement arithmétique, Frege conçut une caractéristique apte à dépeindre les actes logiques aussi sûrement que l'arithmétique signale ses opérations. Cependant la logique de Frege n'imite pas l'arithmétique en utilisant les mêmes symboles d'opérations (+, ×), comme le firent Leibniz...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  Dès 1936, Gentzen donnait une démonstration de la consistance de l'arithmétique ; d'autres allaient suivre. Mais chacune met (nécessairement) en jeu des mécanismes déductifs non formalisables dans le système dont la consistance est étudiée. Dans son article de 1958, où il livre notamment une nouvelle...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  Fonder une science, selon Hilbert, c'est déterminer « un système d'axiomes contenant une description exacte et complète des rapports que soutiennent les idées élémentaires de cette science ». Les axiomes constituent, en même temps, une définition de ces idées élémentaires, et les...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  Les recherches de Frege s'articulent sur le point de départ (l'arithmétique) et concernent explicitement le fondement. Rien n'est encore accompli, aux yeux de Frege, si demeure incertain le concept de nombre entier qui, ainsi que l'avait établi Karl Weierstrass et proclamé Leopold Kronecker...

• RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par Philippe DEVAUX
  • 6 085 mots
  • 1 média
  Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations.

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...