On peut considérer Artin comme un des fondateurs de l'algèbre contemporaine ; par exemple, de l'aveu de son auteur, le livre Moderne Algebra de Van der Waerden, qui fut l'ouvrage de référence pendant trente ans, est issu de leçons professées par Emil Artin et Emmy Noether. Tant directement par ses travaux que par l'intense activité mathématique que son enseignement et ses séminaires ont entretenue, Artin a exercé une grande influence sur toute une génération de mathématiciens. Bien que ses recherches recouvrent de nombreux domaines où s'est exercée son ingéniosité, on peut cependant dire qu'Artin, de par son mode de pensée, était un algébriste né ; Henri Cartan le dit : « Son esprit rigoureux déteste l'à-peu-près ; il possède le don d'algébriser les problèmes, sans jamais perdre de vue l'intuition des phénomènes ; on peut même dire que l'algébrisation est pour lui une façon d'extérioriser la vision des choses. Chez Artin, la découverte est inséparable d'une compréhension lucide des structures mises en jeu. »
1. Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe
Emil Artin est né le 3 mars 1898 à Vienne. La décennie de 1921 à 1931 constitue une période d'intense activité créatrice où Artin fait les principales découvertes qui l'ont rendu célèbre ; grâce à lui, l'université de Hambourg, la plus jeune d'Allemagne, se place alors au premier rang pour les mathématiques. Fuyant le régime nazi, Artin et sa famille émigrent aux États-Unis en 1937 ; professeur à Notre-Dame, à Indiana, puis à Princeton, Artin ne regagne définitivement l'Europe qu'en 1956 ; il reprendra en 1958, vingt et un ans après son départ, son poste de professeur à l'université de Hambourg, ville où il meurt le 20 décembre 1962.
La part la plus importante de l'œuvre d'Artin concerne l'étude des corps de nombres algébriques et l'application des résultats obtenus à la théorie des nombres. Pour tout corps de nombres algébriques K, on peut considérer une fonction ζk(s), appelée la fonction zêta de Dedekind, qui généralise la fonction zêta de Riemann […]
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