EULER LEONHARD (1707-1783)

Articles

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média

  Avec Joseph-Louis Lagrange, son émule plus jeune, Leonhard Paul Euler est l'un des deux géants mathématiques qui ont dominé la science du xviii^e siècle. Ses travaux, d'une abondance inégalée, couvrent tout le champ des mathématiques, de la mécanique céleste et de la physique de...

• EULER (CONJECTURE D')

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 658 mots

  En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer...

• INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média

  C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction...

• THÉORIE DU MOUVEMENT DES CORPS SOLIDES OU RIGIDES (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 350 mots
  • 1 média

  Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) pose les fondements de la mécanique analytique en publiant en 1765 un volumineux ouvrage de plus de 500 pages titré Theoria motus corporumsolidorumseurigidorum (Théorie du mouvement des corps solides ou rigides). Depuis vingt-cinq ans,...

• AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par Cyril ISENBERG
  • 3 358 mots
  • 20 médias
  Leonhard Euler a montré, au xviii^e siècle, que la solution du premier problème était, à la condition que les anneaux fussent suffisamment proches l'un de l'autre, une caténoïde, c'est-à-dire une surface de révolution dont la méridienne est une chaînette, courbe formée par une chaîne suspendue en deux...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...mathématiciens de valeur et la féconde rivalité qui les conduisit à participer au progrès de l'ensemble des branches de l'analyse. Jean et Daniel Bernoulli, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace et Legendre sont les principaux artisans de cette extension et de ce développement du champ du calcul infinitésimal....

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  Les dérivées partielles apparaissent, en 1755, dans le traité Institutiones calculi differentialis d'Euler, et, en 1747, chez A.  Clairaut. Ils y ont reconnu l'outil de base du calcul différentiel à plusieurs variables. Malheureusement, cette notion est essentiellement liée au choix d'un système...

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 5 426 mots
  • 2 médias
  ...nombre de modèles ont été tout particulièrement étudiés, c'est le cas des carrés latins, sans doute parce qu'un mathématicien célèbre comme Euler fit à leur sujet une conjecture malheureuse et qu'il fallut attendre 177 ans pour prouver son inexactitude. En introduisant des notions comme celle...

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  Euler (en 1778) et de nombreux mathématiciens après lui ont étudié les corps convexes de largeur constante dans le plan (n = 2) ; les propriétés trouvées ont été utilisées en cinématique et même pour construire un foret utilisé pour forer des trous carrés : un corps possédant ces propriétés peut...

• COULEURS, histoire de l'art

  • Écrit par Manlio BRUSATIN
  • 10 328 mots
  • 2 médias
  La définition de Leonhard Euler selon laquelle les couleurs sont « une suite de vibrations isochrones » est encore aujourd'hui, avec la variante que « la couleur est une émission d'énergie selon des fréquences bien précises », le dernier mot en matière d'histoire physique de la couleur. Les lois newtoniennes...

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots
  Euler (1707-1783) le premier s'était enhardi à faire des raisonnements de divisibilité portant sur des nombres qui n'étaient plus des entiers usuels, mais, par exemple, des nombres complexes de la forme m + n √– 3, (m et n entiers rationnels) ; ces nombres forment un anneau,...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...équation de conique à coefficients entiers, n'est intéressante que dans les cas parabolique ou hyperbolique. L'étude en a été faite par Euler et Lagrange. Dans le cas elliptique, en effet, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de solutions, qu'on peut déterminer par essais successifs....

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  Soit enfin une dernière propriété de la fonction exponentielle. Pour tout entier n :

  

  puisque :

  

  cela conduit à la formule :

  

  ce type de raisonnement (dû en substance à Euler) demande, bien entendu, à être établi rigoureusement, par exemple par les développements limités.

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  À partir de (11) et du développement eulérien de sin z  :

  

  on obtient l'importante « formule des compléments » due à Euler :

  

• GAMME

  • Écrit par Michel PHILIPPOT
  • 4 969 mots
  ...nécessaire de multiplier sa fréquence par un nombre donné et l'habitude qu'ont les musiciens d'additionner les intervalles ont conduit le mathématicien Euler (1707-1783) à proposer les logarithmes comme une méthode de mesure commode des intervalles musicaux. D'après Euler, le système tempéré serait donc...

• GOLDBACH CHRISTIAN (1690-1764)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 391 mots

  Mathématicien prussien ayant effectué la majeure partie de sa carrière en Russie, connu pour ses travaux en théorie des nombres. Né le 18 mars 1690 à Königsberg en Prusse (actuellement Kaliningrad en Russie), Christian Goldbach était le fils d'un pasteur. Dès 1710, il entreprend ses premiers voyages...

• GRAPHES THÉORIE DES

  • Écrit par Hervé RAYNAUD
  • 3 604 mots
  • 10 médias
  ...problème classique de cheminement le long des ponts de Königsberg, ville de l'ancienne Prusse-Orientale, souleva l'intérêt du célèbre mathématicien suisse Leonhard Euler. On parlait alors beaucoup du problème des ponts. Le plan de la ville (aujourd'hui Kaliningrad, en Russie) peut être schématisé comme sur...

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Universalis, Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média
  La lecture de l'ouvrage d'Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations, dont il doit être considéré, avec Euler, comme un des fondateurs. Il introduit la notion générale de variation et crée une méthode purement analytique, indépendante...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
  • 12 972 mots
  • 3 médias
  ...n'ont été publiés que tardivement et progressivement. Le peu qu'on en connaissait n'a donc eu qu'une influence limitée. Ainsi, quand le mathématicien Leonhard Euler imagina la représentation des syllogismes par des combinaisons de cercles, il ne se doutait pas que Leibniz l'avait devancé. Cependant,...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...cet énoncé. La démonstration de d'Alembert (1746) repose sur une argumentation analytique habile mais qui utilise des résultats de topologie. On doit à Euler (Recherches sur les racines imaginaires des équations, 1751) la première tentative de démonstration algébrique, qui fut reprise et améliorée tout...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...arithmétiques des nombres algébriques et de bâtir ainsi une extension de l'arithmétique élémentaire. Le premier de ces problèmes est probablement celui qu' Euler a improprement attribué à Pell : il s'agit de résoudre en nombre entiers x et y l'équation x² − Dy² = ± 1, où D est un entier...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  ...on fait de même dans des phrases telles que « Soient, A, A′, A″,... des fonctions », et, après le quatrième terme, on continue avec des chiffres romains. Même à cette époque la méthode de Bernoulli n'est pas du tout obsolète ; au contraire, chezEuler, il existe un grand nombre d'exemples tels que :

  

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots
  ...Ce cas se présente notamment pour les sommes de séries :

  

  et les intégrales :

  

  lorsque f est une fonction de classe C^∞ ; en effet, la formule d' Euler-Mac Laurin fournit un développement asymptotique explicite de a(n) − a, d'utilisation commode si l'expression de f et de ses dérivées...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...trouve un exposé synthétique des fonctions exponentielles et logarithmes dans l'Introduction à l'analyse des infiniment petits, publiée en 1748 par Euler (1707-1783) ; ce dernier dégage en outre le lien entre les fonctions exponentielles réelles et les fonctions circulaires, grâce à la théorie des...

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