GÉOMÉTRIE

Articles

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias

  La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'...

• PRIX ABEL 2020

  • Écrit par Jean-François QUINT
  • 1 824 mots
  • 2 médias

  Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

  Hillel...

• ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 754 mots
  • 1 média
  ...ère, il traite d'un domaine très stable à travers les âges et correspond, à peu de choses près, à ce qui était déjà enseigné au iii^e siècle avant J.-C. Le fonds en est constitué par les livres géométriques des Éléments d'Euclide, accrus des résultats obtenus par Archimède. Mais il vise plus à l'efficacité...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  C'est à Jordan que remonte la première étude de groupes contenant une infinité d'éléments, notion qui allait prendre une importance considérable durant la deuxième moitié du xix^e siècle. En liaison avec le renouveau des études géométriques et les préoccupations axiomatiques de cette...

• ALGORITHME

  • Écrit par Alberto NAIBO et Thomas SEILLER
  • 5 919 mots
  • 3 médias
  ...savoir (((13 – 4) – 4) – 4) = 1, ce qui est la manière décrite par Euclide dans les Éléments (livre VII, propositions 1-2). De manière analogue, en géométrie, on peut considérer comme étant élémentaires les opérations qui consistent à tracer un segment ou un cercle, indépendamment de la question de...

• APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 189 mots

  L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix^e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 652 mots
  • 2 médias
  Une grande partie de sa carrière sera occupée à la détermination du centre de gravité des corps homogènes géométriquement définissables. Nous arrivons d'ailleurs ici à un tournant décisif. Nous ne connaissons encore que le mécanicien, l'ingénieur. Mais voilà qu'étudiant « la section du cône droit »...

• ARCHITECTURE (Thèmes généraux) - Architecture, sciences et techniques

  • Écrit par Antoine PICON
  • 7 914 mots
  • 6 médias
  Tandis que l'art roman aime le symbolisme des nombres, qui renvoyait directement au message biblique et à ses interprétations, les bâtisseurs gothiques révèrent avant tout la géométrie. Mais leur géométrie, différente en cela de celle de Vitruve qui reposait avant tout sur des rapports dimensionnels...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  Le premier, D.  Hilbert est parvenu à formuler un exposé axiomatique de la géométrie élémentaire, dans son ouvrage Grundlagen der Geometrie (1899). Il énonce une trentaine d'axiomes qui précisent le mode d'emploi des mots « point », « plan », « droite », « appartenance », « entre », « égalité...

• BAKER HENRY FREDERICK (1866-1956)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 290 mots

  Mathématicien britannique, spécialiste de géométrie. Né le 3 juillet 1866 à Cambridge, Henry Frederick Baker fit ses études et toutes ses recherches à l'université de Cambridge. Assistant d'Arthur Cayley (1821-1895), profondément influencé par Felix Klein (1849-1925) avec qui...

• BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 1 152 mots
  • 1 média

  L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphuṭasiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS) et un manuel plus pratique le Khaṇḍakādyaka(« Bouchées de douceurs », 665, abrégé...

• CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 402 mots
  • 1 média
  ...Poisson, il en avait déduit la formule de réciprocité de la fonction thêta (que Gauss avait lui aussi découverte quinze ans auparavant, mais non publiée). En géométrie, il inaugure la « géométrie intégrale », avec la formule donnant la longueur d'une courbe plane convexe comme moyenne de ses projections orthogonales...

• CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par Lubos NOVY
  • 1 407 mots
  Cayleya consacré un grand nombre de ses publications aux problèmes de la géométrie et à l'étude des courbes et des surfaces algébriques. À vingt-deux ans, il émettait l'idée de la géométrie à n dimensions, idée qui fut formulée aussi, presque simultanément mais sous une forme...

• CHASLES MICHEL (1793-1880)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 243 mots

  Mathématicien français qui a développé la géométrie projective. Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures,...

• CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

  • Écrit par Jean-Claude MARTZLOFF
  • 6 568 mots
  ...à celles d'Euclide, mais leur tentative reste sans lendemain, et on chercherait vainement la moindre trace de raisonnement axiomatico-déductif dans la géométrie chinoise, science essentiellement appliquée, qui s'occupe de la planimétrie et de la stéréométrie d'objets comme le champ en forme de corne de...

• CONVENTIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Gerhard HEINZMANN
  • 1 052 mots

  Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet,...

• COSMOLOGIE

  • Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
  • 9 300 mots
  • 6 médias
  La relativité générale joue un rôle encore plus fondamental que la relativité restreinte, car elle permet de concevoir une géométrie propre de l'Univers. Dans la physique non relativiste, la géométrie est très simple (elle est dite euclidienne : c'est celle que nous apprenons à l'école, où les parallèles...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias

  Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela...

• COXETER HAROLD SCOTT MACDONALD (1907-2003)

  • Écrit par David AUBIN
  • 735 mots

  Dans le paysage mathématique du xx^e siècle, marqué par l'abstraction, l'œuvre de Harold Scott MacDonald Coxeter tranche par ses aspects esthétique et intuitif. Selon l'architecte Richard Buckminster Fuller (1895-1983), Coxeter, né à Londres le 9 février 1907, serait « le géomètre de notre vingtième...

• CREMONA LUIGI (1830-1903)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 287 mots

  Mathématicien qui fut un des créateurs de la statique graphique, étude des forces en équilibre par des méthodes graphiques.

  Après sa nomination comme professeur de géométrie supérieure à l'université de Bologne en 1860, Cremona publie Introduction à une théorie géométrique des courbes...

• DÉMONSTRATION (notions de base)

  • Écrit par Philippe GRANAROLO
  • 3 085 mots
  ...quasi parfaite », une condition est nécessaire : il faut que les interlocuteurs s’accordent sur les points de départ de leurs démonstrations. Démontrer, en géométrie comme en logique, c’est en effet prouver qu’une conclusion découle nécessairement d’un ensemble de prémisses que l’on a préalablement admis...

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