BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphuasiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS) et un manuel plus pratique le Khaṇḍakādyaka (« Bouchées de douceurs », 665, abrégé KK). Son œuvre, abondamment traduite et commentée, a largement dépassé les frontières du sous-continent indien.

Manuscrit de Brahmagupta

Photographie : Manuscrit de Brahmagupta

Ce fragment de manuscrit est une copie du commentaire de Pthūdhaka du Brahmasphuṭasiddhanta de Brahmagupta. Il présente un intérêt supplémentaire du fait des annotations de la main de H.T. Colebrooke, l'un des premiers traducteurs de Brahmagupta en Europe (British Library, recto du folio... 

Crédits : British Library/ Bridgeman Images

Afficher

Comme pour la plupart des auteurs de traités de sciences astrales en sanskrit, nous savons peu de choses sur lui. Dans le BSS, Brahmagupta nous indique qu’il est le fils de Jiṣnugupta, qu’il a composé le BSS à l’âge de trente ans, en 628 de notre ère. Le nom de famille Gupta semble indiquer qu’il n’était pas un brahmane. Il aurait officié dans un royaume tribal aux confins du Rajasthan et du Gujarat. Le KK nous livre la date de son année zéro, calibrée pour que les nombres employés ne soient pas trop grands : 665 de notre ère, date à laquelle Brahmagupta aurait eu soixante-sept ans.

Le BSS est un ouvrage à vocation encyclopédique, caractérisé par des procédures virtuoses, des assertions mathématiques fulgurantes, accompagnées de remarques sarcastiques et critiques. Le traité est construit en deux parties, la seconde comportant des critiques et des améliorations de la première. L’ensemble doit sans doute être compris comme composant un cursus approfondi en astronomie. Le BSS propose des révisions des paramètres donnés par Āryabhaṭa (né en 476, mort apr. 499, important mathématicien astronome), reprochant à celui-ci de s’écarter des conventions cosmologiques données dans les textes religieux. Il y questionne notamment l’affirmation faite par ce dernier que la Terre tourne sur elle-même. Pour Brahmagupta, en bon orthodoxe, les étoiles et les planètes tournent autour du mont Méru, montagne mythique qui est l’axe de la Terre. La partie la plus connue du BSS est constituée par le chapitre douze, consacré aux mathématiques, et le chapitre dix-huit, consacré à l’algèbre. Dans le chapitre algébrique, Brahmagupta donne des règles de calcul avec des « dettes » et des « avoirs » (entendez « négatifs » et « positifs »), avec zéro et avec des entités irrationnelles quadratiques (karaī). Il y donne également des procédures pour résoudre des problèmes indéterminés du premier degré – l’algorithme porte le nom de « pulvérisateur » (kuṭṭaka), donné aussi à l’ensemble du chapitre –, des équations du second degré et des systèmes d’équations à une ou plusieurs inconnues.

Le chapitre mathématique est connu pour ses règles portant sur des quadrilatères inscrits dans un cercle, qui permettent d’obtenir l’aire si les côtés du quadrilatère sont connus. Plus largement, il offre un point de vue sur la manière dont Brahmagupta concevait la structure des mathématiques, laquelle, si l’on en croit le commentateur Pṛthūdaka (vers le ixe siècle), aurait été formée de vingt opérations élémentaires (dont des règles de proportion), puis de huit « pratiques » ou sujets spécialisés (qui incluent notamment les suites, la géométrie, et les ombres de gnomons). Le BSS fournit d’élégantes procédures appelées asakt (« pas en une seule fois »), qui permettent, par itération, d’améliorer l’exactitude avec laquelle une valeur est approchée. Brahmagupta y fonde son travail astronomique sur une table de 24 sinus d’arc unité de 3,5 degrés pour un cercle de rayon 3 270 agulas. Cette table est accompagnée de procédures d’interpolation linéaire. L’ensemble permet des calculs précis et justes de nombreuses données astronomiques.

Le KK, écrit plus tard, a souvent intrigué les historiens, car il est basé sur les paramètres que Brahmagupta critique dans le BSS. Il s’agit d’un texte pensé pour rendre les calculs astronomiques plus simples, même si parfois ils deviennent moins exacts. Brahmagupta y utilise une table composée de six sinus avec un arc unité de 15 degrés, pour un cercle de rayon 150 agulas. Outre des formules d’interpolation linéaire qui permettent de trouver un sinus connaissant son arc et vice versa, le KK donne des procédures d’interpolation du second degré itératives. Lorsqu’on utilise ces dernières, les résultats obtenus ont la même exactitude que ceux produits avec la table de sinus donnée dans le BSS en utilisant une interpolation linéaire.

Les travaux de Brahmagupta ont connu une postérité importante en Inde, où le KK semble avoir été plus populaire que le BSS. Les commentaires de Pṛthūdaka sur chacun des deux traités de Brahmagupta et ceux de Bhattotpala (env. 966) et d’Āmarāja (env. 1200) sur le KK forment un genre de commentaire astronomique qui démembre le texte initial pour lui donner une nouvelle cohérence et accompagne les règles de démonstrations. Les travaux de Brahmagupta sont mentionnés par Bhāskara II, l’auteur du Siddhāntaśiromāṇi au xiie siècle, le plus canonique des auteurs sanskrits en mathématiques et astronomie.

Le BSS a probablement été traduit à Bagdad, à la cour d’Al-Manṣūr, dans les années 770. Il a été étudié par al-Birūni (né en 973) lors de son long voyage en Inde et on en trouve trace dans des textes d’astrologie byzantine. Le BSS serait plus largement la source de la tradition d’astronomie Sindhind, l’un des courants de l’astronomie de langue arabe, tel qu’on le trouve dans le Zīj al-Sindhind d’al Khwārizmī. Ce zīj sera révisé en Espagne au xe siècle avant d’être traduit en latin par Adélard de Bath en 1126. D’autres zīj de la même école influenceront les tables astronomiques de Tolède du xie siècle qui permettent de prédire les mouvements de la Lune, du Soleil et des planètes. À l’est, à la cour des Tang, en 718, est rédigé un texte d’astronomie empruntant ses paramètres au KK. Les chapitres mathématiques de Brahmagupta seront traduits en anglais par H. T. Colebrooke en 1817. Son travail sur les quadrilatères inscrits suscitera l’intérêt de mathématiciens comme Chasles en France et Hankel en Allemagne.

L’œuvre de Brahmagupta demeure un objet de recherche. Le BSS n’a pas encore livré toutes ses pépites – son chapitre sur la métrique pourrait révéler des trésors, tandis que son travail sur l’itération n’est que peu exploré. Avec son ton railleur et ironique, la virtuosité de certaines de ses procédures, Brahmagupta est sans conteste une personnalité marquante de la littérature des sciences astronomiques et mathématiques du sous-continent indien.

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages

Écrit par :

  • : chargée de recherche au laboratoire SPHERE, CNRS, UMR 7219, université de Paris-VII-Denis-Diderot

Classification

Autres références

«  BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)  » est également traité dans :

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 264 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] Lire la suite

Pour citer l’article

Agathe KELLER, « BRAHMAGUPTA (598-apr. 665) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/brahmagupta/