FLUIDES MÉCANIQUE DES

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Écoulements de fluides visqueux

Écoulements dans les conduites

Écoulement laminaire

L'écoulement d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne s'effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèles ; l'écoulement est alors appelé laminaire. La non-uniformité des vitesses introduit dans le fluide des contraintes d'origine visqueuse dont l'expression est donnée par la loi de comportement (12).

Dans une conduite de section circulaire et de diamètre d, la condition de non-glissement à la paroi conduit à un profil de vitesses parabolique. La loi globale d'Euler (20) montre que la différence de la pression motrice  = p + ρgz entre deux sections de la conduite d'indices 1 et 2, c'est-à-dire la perte de charge, est proportionnelle à la vitesse moyenne ou vitesse de débit volumique Vq, quotient du débit par l'aire de la section. On a ainsi la formule de Poiseuille pour une conduite de longueur L :

Cette formule peut être transposée sous une forme adimensionnelle, en introduisant le nombre de Reynolds de la conduite :

rapporté à la vitesse moyenne Vq et au diamètre de la conduite d.

On appelle coefficient de perte de charge le nombre sans dimensions :

Ce nombre est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. En effet, la formule de Poiseuille donne :

Écoulement turbulent

Lorsque le nombre de Reynolds atteint la valeur de 2 200 environ, l'écoulement devient turbulent, c'est-à-dire que les vitesses dans la conduite varient de façon aléatoire. Les profils des vitesses moyennes par rapport au temps ne sont plus paraboliques, mais elles ont une forme plus aplatie. Tout se passe comme si les vitesses moyennes obéissaient aux équations de Navier-Stokes, compte tenu de contraintes supplémentaires appelées contraintes de Reynolds :

les V′i et les V′k étant les fluctuations de vitesse (différences entre les vitesses instantanées et les vitesses moyennes) et la barre supérieure correspondant à une moyenne dans le temps.

Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Photographie : Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Couche de mélange air/azote, montrant les grosses structures cohérentes, et les petites structures dont l'échelle relative décroît lorsque le nombre de Reynolds (Re) augmente. 

Crédits : G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie

Afficher

Ces contraintes sont responsables de l'augmentation de perte de charge dans une conduite circulaire lorsque l'écoulement y est turbulent. En effet, la formule (64) doit être remplacée par la formule de Prandtl, relation implicite entre le coefficient de perte de charge et le nombre de Reynolds :

Dans les écoulements compressibles, on constate également des fluctuations de masse volumique et de température qui sont reliées aux fluctuations de vitesse.

Écoulements à faibles nombres de Reynolds

Dans le cas des écoulements autour d'un obstacle donné, il n'existe aucune méthode générale d'intégration des équations de Navier-mécanique des fluide">Stokes, sauf si le nombre de Reynolds est très grand ou très petit. Ce dernier cas correspond à des obstacles de très petites dimensions ou se déplaçant à très faible vitesse ; on le rencontre physiquement dans le mouvement des micro-organismes ou encore dans celui des suspensions (brouillards, aérosols, sédimentation, etc.).

De tels mouvements sont caractérisés par le fait que les forces d'inertie sont négligeables devant les forces de viscosité, et les équations de Navier-Stokes se simplifient en première approximation sous la forme :

On a pu intégrer facilement ces équations linéaires pour des obstacles tridimensionnels de forme simple, tels qu'une sphère de diamètre d, pour laquelle la force de traînée a été obtenue par Stokes sous la forme :

En revanche, on a pu montrer qu'il n'existe pas de solution dans le cas de l'écoulement bidimensionnel autour d'un cylindre (paradoxe de Stokes) et que la même difficulté se retrouve en écoulement tridimensionnel si on recherche la seconde approximation de la solution (paradoxe de Whitehead). Ces deux paradoxes n'ont été levés qu'en 1954 par la mise au point et l'utilisation d'une nouvelle méthode de perturbation dite « méthode des développements asymptotiques raccordés ».

On a pu ainsi montrer que l'équation (67) n'était pas valable au voisinage de l'infini où elle devait être remplacée par celle dite d'« Oseen » ; on a alors, par addition de deux développements asymptotiques, déterminé l'écoulement autour d'un cylindre et trouvé les approximations suivantes pour la sphère. Dans ce dernier cas, on a montré notamment que la traînée était donnée par la formule plus précise :

Couche limite

Dans le cas d'écoulements fluides autour d'obstacles, pour lesquels la distribution de pression mesurée est à peu près en accord avec la théorie de fluide parfait, l'influence de la viscosité aux grands nombres [...]

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 14 pages

Médias de l’article

Archimède

Archimède
Crédits : Hulton Archive/ Getty Images

photographie

Équations de la dynamique des fluides

Équations de la dynamique des fluides
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Turbulences en fonction du nombre de Reynolds
Crédits : G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie

photographie

Écoulement dans une couche limite

Écoulement dans une couche limite
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Afficher les 4 médias de l'article


Écrit par :

  • : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
  • : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
  • : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie

Classification

Autres références

«  FLUIDES MÉCANIQUE DES  » est également traité dans :

AÉRODYNAMIQUE

  • Écrit par 
  • Bruno CHANETZ, 
  • Jean DÉLERY, 
  • Jean-Pierre VEUILLOT
  •  • 7 225 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre «  L'aérodynamique et la théorie »  : […] Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant les interactions physico-chimiques des molécules d'azote et d'oxygène constituant l'air. C […] Lire la suite

COANDA EFFET

  • Écrit par 
  • Bertrand DREYFUS
  •  • 562 mots

Étrange phénomène de la mécanique des fluides, découvert par hasard, à la suite d'un contretemps, au cours d'une expérience d'aéronautique, par l'ingénieur aérodynamicien roumain Henri Coanda (1886-1972), qui lui donna son nom. L'effet Coanda se présente de la manière suivante : lorsqu'un fluide (aussi bien un gaz qu'un liquide) sort d'un récipient par un orifice ou un tuyau, une partie de ce flui […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 861 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes »  : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 319 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation de la chaleur et le type parabolique »  : […] Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en −  t . Elle décrit la diffusion de la chaleur, mais aussi bien […] Lire la suite

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 580 mots
  •  • 2 médias

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x ,  y ,  z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire. La dérivée (opération mathématique) de cette fonction  f a une signification concrète : elle donne la v […] Lire la suite

FLUIDIQUE

  • Écrit par 
  • Claude FRANÇOIS
  •  • 457 mots

Une technologie fondée sur les propriétés d'attachement, de décollement et de déviation des jets de fluide en présence de parois fixes. On constate, en effet, qu'un jet de fluide dans une tuyère bidimensionnelle divergente et symétrique ne s'écoule pas symétriquement mais reste attaché à l'une des deux parois, cet attachement, en l'absence de toute dissymétrie géométrique, pouvant se produire indi […] Lire la suite

FONTAINES PULSANTES, physique

  • Écrit par 
  • David QUÉRÉ, 
  • Élie RAPHAËL
  •  • 579 mots

Les surfaces fluides en mouvement – une flamme, des vagues, du sable qui coule – continuent de poser des problèmes remarquables dont l'apparente simplicité est bien trompeuse. Le ressaut hydraulique qui se forme au fond de nos éviers, quand un filet d'eau vient le frapper, est encore mal compris. L'amincissement et la rupture d'un jet de liquide engendrent une cascade d'événements spectaculaires. […] Lire la suite

GÉOLOGIE - Géologie contemporaine

  • Écrit par 
  • Édouard KAMINSKI
  •  • 5 633 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Dynamique des fluides géologiques »  : […] À l'échelle des temps géologiques, les matériaux rocheux s'écoulent comme des fluides très visqueux. La mécanique des fluides s'applique ainsi à l'ensemble des systèmes terrestres, des océans aux aquifères, des laves aux magmas, et du manteau convectif au noyau liquide. Ces écoulements géologiques sont étudiés à l'aide des équations de la mécanique des fluides qui sont résolues à l'aide de calcul […] Lire la suite

HYDRAULIQUE

  • Écrit par 
  • Pierre CORMAULT
  •  • 4 248 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Écoulement des fluides et théorèmes généraux »  : […] Les lois de la mécanique d'un corps solide s'obtiennent en intégrant dans le volume occupé par ce corps les lois de la mécanique du point matériel. D'une manière identique, les lois de l'hydraulique utilisées dans la pratique par les ingénieurs s'obtiennent en intégrant d'une manière exacte ou approchée les lois décrivant le mouvement d'un petit élément de volume fluide. Alors que dans un solide l […] Lire la suite

HYDRODYNAMICA (D. Bernoulli)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 182 mots
  •  • 1 média

Le traité Hydrodynamica , publié en 1738 par Daniel Bernoulli (1700-1782), fonde l'hydrodynamique moderne. Né le 8 février 1700 à Groningue (Hollande), fils du mathématicien Jean Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli a effectué la plupart des recherches sur ce sujet lors d'un séjour à Saint-Pétersbourg de 1725 à 1733. Cet ouvrage analyse correctement l'écoulement d'un liquide par le trou d'un ré […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR, « FLUIDES MÉCANIQUE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 21 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/