FLUIDES MÉCANIQUE DES

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Écoulements de fluides visqueux

Écoulements dans les conduites

Écoulement laminaire

L'écoulement d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne s'effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèles ; l'écoulement est alors appelé laminaire. La non-uniformité des vitesses introduit dans le fluide des contraintes d'origine visqueuse dont l'expression est donnée par la loi de comportement (12).

Dans une conduite de section circulaire et de diamètre d, la condition de non-glissement à la paroi conduit à un profil de vitesses parabolique. La loi globale d'Euler (20) montre que la différence de la pression motrice  = p + ρgz entre deux sections de la conduite d'indices 1 et 2, c'est-à-dire la perte de charge, est proportionnelle à la vitesse moyenne ou vitesse de débit volumique Vq, quotient du débit par l'aire de la section. On a ainsi la formule de Poiseuille pour une conduite de longueur L :

Cette formule peut être transposée sous une forme adimensionnelle, en introduisant le nombre de Reynolds de la conduite :

rapporté à la vitesse moyenne Vq et au diamètre de la conduite d.

On appelle coefficient de perte de charge le nombre sans dimensions :

Ce nombre est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. En effet, la formule de Poiseuille donne :

Écoulement turbulent

Lorsque le nombre de Reynolds atteint la valeur de 2 200 environ, l'écoulement devient turbulent, c'est-à-dire que les vitesses dans la conduite varient de façon aléatoire. Les profils des vitesses moyennes par rapport au temps ne sont plus paraboliques, mais elles ont une forme plus aplatie. Tout se passe comme si les vitesses moyennes obéissaient aux équations de Navier-Stokes, compte tenu de contraintes supplémentaires appelées contraintes de Reynolds :

les V′i et les V′k étant les fluctuations de vitesse (différences entre les vitesses instantanées et les vitesses moyennes) et la barre supérieure correspondant à une moyenne dans le temps.

Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Photographie : Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Photographie

Couche de mélange air/azote, montrant les grosses structures cohérentes, et les petites structures dont l'échelle relative décroît lorsque le nombre de Reynolds (Re) augmente. 

Crédits : G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie

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Ces contraintes sont responsables de l'augmentation de perte de charge dans une conduite circulaire lorsque l' [...]


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Archimède

Archimède
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Équations de la dynamique des fluides

Équations de la dynamique des fluides
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Turbulences en fonction du nombre de Reynolds

Turbulences en fonction du nombre de Reynolds
Crédits : G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie

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Écoulement dans une couche limite

Écoulement dans une couche limite
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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
  • : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
  • : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie

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Pour citer l’article

Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR, « FLUIDES MÉCANIQUE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/