FLUIDES MÉCANIQUE DES
Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis
Dynamique des fluides
Tenseur des contraintes
Lorsqu'un fluide est en mouvement, la résultante des efforts exercés par le fluide placé d'un côté d'un élément de surface sur le fluide placé de l'autre côté est une force élémentaire dF proportionnelle à l'aire dσ de l'élément de surface :
Équations de la dynamique des fluides
Dessin
Équations de la dynamique des fluides
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Loi de comportement
Le champ tensoriel des contraintes est lié au champ vectoriel des vitesses par une expression appelée loi de comportement du fluide. Pour un gaz ou un liquide ordinaire (à l'exclusion des suspensions et des solutions de macromolécules), il existe des relations linéaires entre les composantes du tenseur des contraintes et les dérivées partielles d'espace des composantes de la vitesse, qui sont également au nombre de neuf. On dit alors que le fluide est newtonien : dans l'équation (12), les indices i et k peuvent être remplacés par x, par y ou par z, les variables indépendantes indicées étant x1 = x, x2 = y et x3 = z ; le symbole de Kronecker δik est égal à 1 si les indices i et k sont identiques, et à 0 si ces indices sont différents ; μ est le coefficient de viscosité dynamique. Le rapport ν = μ/ρ de la viscosité à la masse volumique est appelé viscosité cinématique.
Équations de Navier-Stokes
La différence entre les quantités de mouvement entrant et sortant par les faces d'un élément de volume parallélépipédique fixe est égale à la résultante des forces appliquées à cet élément, c'est-à-dire à la résultante des forces dues aux contraintes sur les faces et des forces volumiques.
Cela s'exprime par l'équation (13), où l'indice i est remplacé successivement par x, y et z. D (ρVi)/D
1
2
3
4
5
…
pour nos abonnés,
l’article se compose de 14 pages
Écrit par :
- Jean-François DEVILLERS : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
- Claude FRANÇOIS : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
- Bernard LE FUR : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Classification
Autres références
« FLUIDES MÉCANIQUE DES » est également traité dans :
AÉRODYNAMIQUE
Dans le chapitre « L'aérodynamique et la théorie » : […] Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant les interactions physico-chimiques des molécules d'azote et d'oxygène constituant l'air. C […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/aerodynamique/#i_14494
COANDA EFFET
Étrange phénomène de la mécanique des fluides, découvert par hasard, à la suite d'un contretemps, au cours d'une expérience d'aéronautique, par l'ingénieur aérodynamicien roumain Henri Coanda (1886-1972), qui lui donna son nom. L'effet Coanda se présente de la manière suivante : lorsqu'un fluide (aussi bien un gaz qu'un liquide) sort d'un récipient par un orifice ou un tuyau, une partie de ce flui […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/effet-coanda/#i_14494
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires
Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes » : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_14494
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications
Dans le chapitre « L'équation de la chaleur et le type parabolique » : […] Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en − t . Elle décrit la diffusion de la chaleur, mais aussi bien […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_14494
ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)
Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x , y , z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire. La dérivée (opération mathématique) de cette fonction f a une signification concrète : elle donne la v […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-aux-derivees-partielles-notions-de-base/#i_14494
FLUIDIQUE
Une technologie fondée sur les propriétés d'attachement, de décollement et de déviation des jets de fluide en présence de parois fixes. On constate, en effet, qu'un jet de fluide dans une tuyère bidimensionnelle divergente et symétrique ne s'écoule pas symétriquement mais reste attaché à l'une des deux parois, cet attachement, en l'absence de toute dissymétrie géométrique, pouvant se produire indi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fluidique/#i_14494
FONTAINES PULSANTES, physique
Les surfaces fluides en mouvement – une flamme, des vagues, du sable qui coule – continuent de poser des problèmes remarquables dont l'apparente simplicité est bien trompeuse. Le ressaut hydraulique qui se forme au fond de nos éviers, quand un filet d'eau vient le frapper, est encore mal compris. L'amincissement et la rupture d'un jet de liquide engendrent une cascade d'événements spectaculaires. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fontaines-pulsantes-physique/#i_14494
GÉOLOGIE - Géologie contemporaine
Dans le chapitre « Dynamique des fluides géologiques » : […] À l'échelle des temps géologiques, les matériaux rocheux s'écoulent comme des fluides très visqueux. La mécanique des fluides s'applique ainsi à l'ensemble des systèmes terrestres, des océans aux aquifères, des laves aux magmas, et du manteau convectif au noyau liquide. Ces écoulements géologiques sont étudiés à l'aide des équations de la mécanique des fluides qui sont résolues à l'aide de calcul […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geologie-geologie-contemporaine/#i_14494
HYDRAULIQUE
Dans le chapitre « Écoulement des fluides et théorèmes généraux » : […] Les lois de la mécanique d'un corps solide s'obtiennent en intégrant dans le volume occupé par ce corps les lois de la mécanique du point matériel. D'une manière identique, les lois de l'hydraulique utilisées dans la pratique par les ingénieurs s'obtiennent en intégrant d'une manière exacte ou approchée les lois décrivant le mouvement d'un petit élément de volume fluide. Alors que dans un solide l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hydraulique/#i_14494
HYDRODYNAMICA (D. Bernoulli)
Le traité Hydrodynamica , publié en 1738 par Daniel Bernoulli (1700-1782), fonde l'hydrodynamique moderne. Né le 8 février 1700 à Groningue (Hollande), fils du mathématicien Jean Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli a effectué la plupart des recherches sur ce sujet lors d'un séjour à Saint-Pétersbourg de 1725 à 1733. Cet ouvrage analyse correctement l'écoulement d'un liquide par le trou d'un ré […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hydrodynamica/#i_14494
HYDROLOGIE
Dans le chapitre « Le bassin versant » : […] Si l'on considère une section droite d'un cours d'eau, on peut lui associer un bassin versant, lieu géométrique des points de l'espace géographique où les précipitations sont susceptibles de contribuer au débit observé dans cette section. On définit aisément le bassin versant topographique limité par une ligne de partage des eaux, mais celui-ci peut différer du bassin versant réel à cause des cir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hydrologie/#i_14494
INTERPLANÉTAIRE MILIEU
Dans le chapitre « Le mécanisme d'expansion du vent solaire » : […] L'idée d'une extension de l'atmosphère solaire jusqu'à l'orbite terrestre était donc en gestation dans les années 1950 mais les physiciens ne disposaient pas d'une interprétation théorique de ce phénomène ; par ailleurs les données quantitatives sur les paramètres du fluide en expansion, sur l'aspect continu ou non du processus étaient bien maigres. Les résultats de l'analyse des queues cométaire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/milieu-interplanetaire/#i_14494
KANTROWITZ ARTHUR ROBERT (1913-2008)
Physicien et ingénieur américain, Arthur Kantrowitz trouva d'importantes applications pratiques à la théorie de la mécanique des fluides. Né le 20 octobre 1913 à New York, Arthur Robert Kantrowitz obtient en 1947 son doctorat à l'université Columbia de New York. Il dirige de 1937 à 1946 la section dynamique des gaz au comité consultatif américain de l'aéronautique (ancêtre de la N.A.S.A.), puis e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arthur-robert-kantrowitz/#i_14494
LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)
Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg. Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique fondée par celui-ci. Il a créé une théorie moderne rig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-mikhailovitch-liapounov/#i_14494
MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE (M.H.D.)
La magnétohydrodynamique (M.H.D.) est une branche de la physique consacrée à l'étude des mouvements des fluides conducteurs de l'électricité en présence de champs magnétiques. Elle s'applique aux métaux liquides (mercure, métaux alcalins fondus), aux gaz faiblement ionisés et aux plasmas. Lorsqu'un fluide conducteur se déplace dans un champ magnétique, il est le siège d'un champ électrique qui y p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/magnetohydrodynamique/#i_14494
MATIÈRE (physique) - État liquide
Dans le chapitre « La viscosité des liquides » : […] La grandeur qui mesure la résistance d'un liquide à l'écoulement, appelée viscosité, est définie par la loi de Poiseuille. D'après cette loi, le débit volumique d V/ dt d'un fluide, dans un tube cylindrique de rayon r , de longueur l , sous l'action d'une différence de pression ΔP entre les extrémités du tube, s'exprime par la relation : où la constante η, qui s'exprime en poises (P), est le coe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/matiere-physique-etat-liquide/#i_14494
MOLÉCULAIRES JETS & FAISCEAUX
Dans le chapitre « Jets et faisceaux moléculaires supersoniques (de 0,01 à 40 électronvolts) » : […] Dans une analyse théorique de 1951, A. Kantrowitz et J. Grey ont suggéré de remplacer l'effusion thermique par une extraction de jet supersonique libre . Un tel jet est formé dans une enceinte sous vide reliée à un réservoir de gaz ou de vapeur à haute pression (par exemple de 1 à 200 bar) à travers une microtuyère généralement cylindrique. Son diamètre D est par exemple de 0,1 mm mais toujours […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jets-et-faisceaux-moleculaires/#i_14494
PHYSIQUE - Physique et informatique
Dans le chapitre « Turbulence » : […] Maints systèmes physiques dans l'Univers sont des fluides. Notre compréhension de la Terre, des planètes, des étoiles et des galaxies dépend crucialement de la dynamique des fluides. Cette discipline mathématique est à la base des développements en météorologie, en océanographie et même en astrophysique. L'observation des fluides astronomiques montre une grande richesse de structures dynamiques, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-physique-et-informatique/#i_14494
PRANDTL LUDWIG (1875-1953)
Physicien allemand né le 4 février 1875 à Freising (Bavière), mort le 15 août 1953 à Göttingen. En 1901, Ludwig Prandtl devient professeur de mécanique à l'institut technique d'Hanovre, où il poursuit ses recherches pour fournir une base théorique solide à la mécanique des fluides. De 1904 à 1953, il enseigne la mécanique appliquée à l'université de Göttingen, où il établit une école d'aérodynami […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ludwig-prandtl/#i_14494
PROPULSION AÉRONAUTIQUE
Dans le chapitre « L'hélice » : […] L'hélice est composée d'un certain nombre de pales (de 2 à 6) fixées sur un moyeu tournant, chacune constituant une surface portante analogue à une aile d'avion. La pale change la direction de l'air, qui la contourne et lui transmet ainsi l'énergie reçue du moteur. En régime établi, l'hélice progresse à la vitesse de vol V 0 , brasse une quantité d'air Q , qui quitte les pales à une vitesse supéri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/propulsion-aeronautique/#i_14494
RHÉOLOGIE
Dans le chapitre « Généralités » : […] L'expérience quotidienne suggère de distinguer les solides des fluides (liquides et gaz). En principe, le fluide soumis à une pression hydrostatique ne se déforme que d'une quantité finie, tandis qu'une contrainte de cisaillement (cission), même faible, provoque un écoulement indéfini. La déformation d'un solide, au contraire, reste finie dans les deux cas, pourvu que la cission ne dépasse pas un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rheologie/#i_14494
SILLAGE, physique des fluides
Chacun sait que les objets qui se déplacent à la surface d'un liquide créent un sillage de vagues formant un V . L'analyse physique de ce phénomène par lord Kelvin en 1887 avait conclu que l'angle d'ouverture de ce V est indépendant de la taille et de la vitesse du mobile, et précisément égal à 38,94. Depuis cent vingt-cinq ans, personne n'avait remis en cause ce résultat. Pourtant deux enseigna […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sillage-physique-des-fluides/#i_14494
SOUFFLERIES
Dans le chapitre « L’introduction de l’aspiration et du collecteur dans les souffleries » : […] Le passage du soufflage à l’aspiration constitue une étape importante dans l’art des souffleries. Le ventilateur est désormais disposé en aval de la veine d’essai ; de ce fait, il ne perturbe plus la maquette, ce qui constitue une grande amélioration de la qualité de l’écoulement . Selon ce principe fonctionnent les souffleries de Nikolai Zhukovski (Russie, 1902), Thomas Stanton (Grande-Bretagne, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/souffleries/#i_14494
STOKES sir GEORGE GABRIEL (1819-1903)
Physicien et mathématicien britannique né à Skreen et mort à Cambridge. Nommé professeur de mathématiques à l'université de Cambridge en 1849, George Gabriel Stokes fut élu en 1851 à la Royal Society, où il assura pendant trente ans les fonctions de secrétaire, avant d'en devenir président. Isaac Newton est le seul à avoir cumulé ces fonctions avant lui. Stokes est célèbre pour ses travaux sur les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stokes-sir-george-gabriel/#i_14494
SUPERFLUIDITÉ
Dans le chapitre « Courants permanents » : […] Dans un écoulement d’hélium superfluide, la viscosité n'est pas vraiment définie car la dissipation d'énergie dépend du type d'expériences que l'on réalise pour la mesurer. Elle est strictement nulle si la composante superfluide seule est mise en mouvement : il faut pour cela d'une part que l'écoulement ait lieu à travers un milieu de dimensions réduites (un capillaire fin ou un milieu poreux par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/superfluidite/#i_14494
SYSTÈMES OUVERTS, thermodynamique
On attribue volontiers en physique le nom de système au modèle stylisé d'un milieu naturel en vue de simplifier son étude théorique. Le solide strictement indéformable, le fluide incompressible et le gaz parfait sont des exemples classiques de tels systèmes. En particulier, un système fermé désigne une portion invariable de matière ou, de la même façon, un ensemble donné de points matériels. Da […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-ouverts-thermodynamique/#i_14494
THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires
Dans le chapitre « Mécanique des fluides » : […] Les écoulements des fluides soumis à des contraintes thermiques, ou mécaniques, donnent de nombreux exemples de bifurcation des trois types (décrits par les figures ). Un exemple frappant est l'amorce des mouvements organisés dans l'espace sous forme cellulaire, dans une couche horizontale d'un fluide chauffée par en dessous (instabilité de Bénard). Ces mouvements ont une importance considérable […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thermodynamique-processus-irreversibles-non-lineaires/#i_14494
TRAITÉ DES CORPS FLOTTANTS (Archimède)
Archimède (— 287-— 212) est sans aucun doute un des plus importants personnages de la science antique. Ses travaux sont encore mal connus et l'on a parfois du mal à distinguer les faits historiques d'éléments quasi légendaires qui les accompagnent depuis plusieurs siècles. Dans le Traité des corps flottants , il traduit en termes mathématiques une connaissance expérimentale approfondie, en tire qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/traite-des-corps-flottants/#i_14494
TURBULENCE
Dans le chapitre « Divers types d'instabilités et de turbulences » : […] La turbulence apparaît sous des formes extrêmement variées dans les fluides. L'évolution de ceux-ci obéit à un ensemble d'équations traduisant, d'une part, les bilans de certaines grandeurs (masse, quantité de mouvement, énergie, concentrations...) en suivant une particule fluide élémentaire, d'autre part, les lois physiques fixant les taux auxquels elles sont produites ou transférées dans la par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_14494
VIDE TECHNIQUE DU
Dans le chapitre « Dynamique des gaz aux basses pressions » : […] Lors de la descente en vide d'une installation, le gaz est mis en mouvement dans un circuit de pompes, canalisations et vannes qui pourvoit aux utilisations prévues. L'idée élémentaire est de détendre le gaz dans un accroissement de volume, puis de l'isoler et de le comprimer, en général à la pression atmosphérique, pour pouvoir le refouler. C'est le rôle de la pompe. On la caractérise d'abord pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/technique-du-vide/#i_14494
VISCOSITÉ
On utilise communément le qualificatif de visqueux pour décrire une chose qui n'est ni liquide ni solide. La viscosité est en fait une caractéristique de la matière, quel qu'en soit l'état physique : gazeux, liquide ou à la limite du solide, y compris, lorsqu'ils existent, les stades intermédiaires polyphasiques. Vers 1713, Newton signale le rôle de la viscosité en hydrodynamique et en donne l'exp […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/viscosite/#i_14494
VORTEX
En mécanique des fluides, on appelle vortex un type de tourbillon dans lequel la vitesse des particules du fluide en chaque point est inversement proportionnelle à la distance entre le point et le centre du tourbillon. Un tel tourbillon est physiquement irréalisable (la vitesse au centre serait infinie), mais peut être approché soit si, au centre du tourbillon, se trouve un solide, soit si le cent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/vortex/#i_14494
Voir aussi
Pour citer l’article
Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR, « FLUIDES MÉCANIQUE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/