FLUIDES MÉCANIQUE DES
Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis
Écoulements de fluides parfaits
Écoulements incompressibles
Lorsque les valeurs maximales des vitesses d'écoulement et des différences de température entre les obstacles et le fluide sont faibles, on peut considérer que la masse volumique reste pratiquement constante. Les écoulements sont alors appelés incompressibles. L'équation de conservation de la quantité de mouvement (18), sous la forme donnée par Euler, devient alors :


Cette dernière forme se simplifie pour les écoulements irrotationnels.
Écoulements unidimensionnels
Un écoulement qui se produit dans une conduite dont la section varie lentement peut être étudié approximativement en supposant que la vitesse V est perpendiculaire à la section droite et uniforme dans cette section. La vitesse ne dépend donc que d'une seule dimension, l'abscisse curviligne de l'axe de la conduite, d'où le nom d'écoulement unidimensionnel donné à ce type d'écoulement.
En intégrant les équations (22), on obtient, pour un écoulement permanent, dans le cas où les forces volumiques sont les forces de pesanteur, la relation de Bernoulli :

Le binôme p + (1/2) ρ V2, somme de la pression statique p et de la pression dynamique (ρ V2)/2, est appelé pression totale de l'écoulement. Cette pression totale est constante, si l'on ne tient pas compte des effets de la pesanteur.
En outre, le débit massique à travers la conduite est constant :

La relation de Bernoulli et la relation (24) permettent, par exemple, de montrer que, dans un tube de Venturi, qui est une tuyère convergente-divergente, autrement dit une tuyère dont la section passe par un minimum, la différence de pression entre le col et l'entrée de la tuyère est proportionnelle au carré du débit qui la traverse.
La relation (23) s'applique également le long d'une ligne de courant générale d'un écoulement irrotationnel.
Écoulements bidimensionnels
Un écoulement bidimensionnel est un écoulement dont les vitesses sont toutes parallèles à un plan et dont les composantes des vitesses ne dépendent que des coordonnées de ce plan. Dans un écoulement bidimensionnel, irrotationnel et permanent, la vitesse dépend d'un potentiel Φ (x, y) :

Ce potentiel est harmonique, c'est-à-dire qu'il obéit à l'équation de Laplace :

D'après l'équation de conservation de la masse (4), on a :

On en tire les relations suivantes :

Ψ (x, y), appelée fonction de courant, est également une fonction harmonique :

Le long des lignes de courant, Ψ est constant. D'après les relations (25) et (28), les lignes de courant sont orthogonales aux lignes équipotentielles qui sont les lignes le long desquelles Φ reste constant.
On groupe le potentiel et la fonction de courant sous la forme d'un expression binôme, dite potentiel complexe :


Pour un écoulement uniforme :

Pour un écoulement autour d'une source ou d'un puits placé en un point d'affixe z0 :

On peut construire d'autres écoulements en superposant des écoulements de ce type ou encore en utilisant la représentation conforme qui permet de passer d'un écoulement bidimensionnel à un autre écoulement bidimensionnel par une transformation convenable des coordonnées.
Écoulements de fluides compressibles
Nombre de Mach
Pour un gaz parfait, l'équation d'état est de la forme :

Les petites variations de la pression se propagent par rapport au fluide avec une célérité c, appelée célérité du son, qui est donnée par la formule :

Lorsque les vitesses V d'un écoulement ne peuvent plus être considérées comme négligeables par rapport à la célérité du son, il faut abandonner l'hypothèse de l'invariabilité de la masse volumique. Cette masse volumique est alors une fonction du nombre de Mach local M, [...]
1
2
3
4
5
…
pour nos abonnés,
l’article se compose de 14 pages
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par :
- Jean-François DEVILLERS : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
- Claude FRANÇOIS : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
- Bernard LE FUR : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Classification
Autres références
« FLUIDES MÉCANIQUE DES » est également traité dans :
AÉRODYNAMIQUE
Dans le chapitre « L'aérodynamique et la théorie » : […] Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant les interactions physico-chimiques des molécules d'azote et d'oxygène constituant l'air. C […] Lire la suite
COANDA EFFET
Étrange phénomène de la mécanique des fluides, découvert par hasard, à la suite d'un contretemps, au cours d'une expérience d'aéronautique, par l'ingénieur aérodynamicien roumain Henri Coanda (1886-1972), qui lui donna son nom. L'effet Coanda se présente de la manière suivante : lorsqu'un fluide (aussi bien un gaz qu'un liquide) sort d'un récipient par un orifice ou un tuyau, une partie de ce flui […] Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires
Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes » : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications
Dans le chapitre « L'équation de la chaleur et le type parabolique » : […] Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en − t . Elle décrit la diffusion de la chaleur, mais aussi bien […] Lire la suite
ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)
Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x , y , z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire. La dérivée (opération mathématique) de cette fonction f a une signification concrète : elle donne la v […] Lire la suite
FLUIDIQUE
Une technologie fondée sur les propriétés d'attachement, de décollement et de déviation des jets de fluide en présence de parois fixes. On constate, en effet, qu'un jet de fluide dans une tuyère bidimensionnelle divergente et symétrique ne s'écoule pas symétriquement mais reste attaché à l'une des deux parois, cet attachement, en l'absence de toute dissymétrie géométrique, pouvant se produire indi […] Lire la suite
FONTAINES PULSANTES, physique
Les surfaces fluides en mouvement – une flamme, des vagues, du sable qui coule – continuent de poser des problèmes remarquables dont l'apparente simplicité est bien trompeuse. Le ressaut hydraulique qui se forme au fond de nos éviers, quand un filet d'eau vient le frapper, est encore mal compris. L'amincissement et la rupture d'un jet de liquide engendrent une cascade d'événements spectaculaires. […] Lire la suite
GÉOLOGIE - Géologie contemporaine
Dans le chapitre « Dynamique des fluides géologiques » : […] À l'échelle des temps géologiques, les matériaux rocheux s'écoulent comme des fluides très visqueux. La mécanique des fluides s'applique ainsi à l'ensemble des systèmes terrestres, des océans aux aquifères, des laves aux magmas, et du manteau convectif au noyau liquide. Ces écoulements géologiques sont étudiés à l'aide des équations de la mécanique des fluides qui sont résolues à l'aide de calcul […] Lire la suite
HYDRAULIQUE
Dans le chapitre « Écoulement des fluides et théorèmes généraux » : […] Les lois de la mécanique d'un corps solide s'obtiennent en intégrant dans le volume occupé par ce corps les lois de la mécanique du point matériel. D'une manière identique, les lois de l'hydraulique utilisées dans la pratique par les ingénieurs s'obtiennent en intégrant d'une manière exacte ou approchée les lois décrivant le mouvement d'un petit élément de volume fluide. Alors que dans un solide l […] Lire la suite
HYDRODYNAMICA (D. Bernoulli)
Le traité Hydrodynamica , publié en 1738 par Daniel Bernoulli (1700-1782), fonde l'hydrodynamique moderne. Né le 8 février 1700 à Groningue (Hollande), fils du mathématicien Jean Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli a effectué la plupart des recherches sur ce sujet lors d'un séjour à Saint-Pétersbourg de 1725 à 1733. Cet ouvrage analyse correctement l'écoulement d'un liquide par le trou d'un ré […] Lire la suite
Voir aussi
- ÉQUATION DE BERNOULLI
- CÉLÉRITÉ
- CONDUITES hydraulique
- LOIS DE CONSERVATION physique
- LIGNE DE COURANT mécanique des fluides
- DISPERSION physique
- ÉCOULEMENTS
- FLUIDE COMPRESSIBLE
- FLUIDE INCOMPRESSIBLE
- NOMBRE DE FROUDE
- FONCTIONS HARMONIQUES
- HYDRODYNAMIQUE
- DOMAINE HYPERSONIQUE
- NOMBRE DE MACH
- MARÉES OCÉANIQUES
- ONDE DE CHOC
- ONDES DE SURFACE
- POTENTIEL DES VITESSES mécanique des fluides
- FORMULE DE PRANDTL
- PRESSION physique
Pour citer l’article
Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR, « FLUIDES MÉCANIQUE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 février 2023. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/