INFINI, philosophie

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Les données historiques

Le mauvais infini

La pensée antique, fidèle à l'idéal d'achèvement et de mesure qui animait son art et sa religion, se méfie de l'infini. Marque d'une pensée obscure correspondant à un réel irréalisé, manquant de forme pour se présenter à un savoir qui puisse le contenir ou le représenter, l'infini – l'apeiron – serait indétermination, désordre, mal. Mais les formes finies, claires et intelligibles constituent le cosmos. L'infini, source d'illusion, s'y mêle et doit en être chassé comme les poètes de la cité platonicienne. Aristote distingue puissance et acte et, dès lors, l'infini en puissance de l'accroissement et de la division – ordre de la matière – de l'infini actuel qui serait une contradiction flagrante. Cette contradiction ne sera surmontée dans l'histoire de la philosophie que par la rupture avec la notion quantitative de l'infini que Descartes prendra la précaution d'appeler indéfini et dont Hegel retrouvera les traces jusque dans l'infini du devoir-être – du Sollen – qu'il contribuera à disqualifier comme mauvais infini. À la fin du xixe siècle et au début du xxe, le mathématicien M. B. Cantor, trouvant pour l'infini des opérations aussi définies que celles qui portaient jusqu'alors sur les nombres actuels, finis, parlera d'infini actuel en mathématique, mais cette notion conserve une signification rigoureusement opératoire relevant d'une modification de l'axiomatique. Pour Aristote, être, c'est être en acte, être accompli et achevé. La définition ou la détermination du réel n'en exclut que du possible ; elle ne le transforme pas en abstraction arrachée à la totalité du réel. Et, cependant, en tant qu'aptitude à recevoir des déterminations, l'infini de la matière n'est pas un rien dans la pensée antique. Chez les pré-socratiques, la notion d'infini n'aura pas un sens uniquement négatif et péjoratif, même au niveau du quantum [...]

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Pour citer l’article

Emmanuel LÉVINAS, « INFINI, philosophie », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-philosophie/