EUCLIDE (IV^e-III^e s. av. J.-C.)

L'œuvre euclidienne est couronnée par les Éléments, traduits dans toutes les langues anciennes et modernes, monument mathématique qui a représenté, pendant plus de deux millénaires, un modèle d'exposition déductive d'une science exacte à partir de quelques définitions et propriétés admises sans démonstration. Certes, cette construction n'est pas parfaite, mais la notion de démonstration chez Euclide est déjà la même que la nôtre, et son effort conscient pour renoncer à l'expérience sensible, en dégageant clairement des postulats, est à l'origine de la méthode axiomatique.

Un homme ou une école ?

On ignore tout de la vie d'Euclide et il fut longtemps confondu avec le philosophe Euclide de Mégare que Platon fait intervenir au début du Théétète. D'après Proclus, Euclide enseignait, à Alexandrie, sous le premier Ptolémée, soit entre 323 et 285 avant notre ère. Il appuie son affirmation sur l'autorité d'Archimède « car, écrit-il, Archimède qui survint postérieurement au premier Ptolémée mentionne Euclide ». Dans les œuvres du Syracusain telles qu'elles subsistent, Euclide ne se trouve cependant cité que dans une interpolation absurde et maladroite du livre I^er du traité Sur la sphère et le cylindre.

En fait, Appollonios de Perga est le premier mathématicien qui parle nommément d'Euclide, dans la préface du livre I^er de ses Coniques (fin du iii^e siècle avant notre ère ou début du ii^e). D'ailleurs Pappus, qui le nomme très souvent, cite ses divers ouvrages, et en particulier les Éléments, et déclare qu'Appollonios passa un temps très long avec les disciples d'Euclide à Alexandrie. Mais le principal éditeur de Pappus, Hultsch, pense que le passage de la Collection où figure ce témoignage aurait été interpolé. La comparaison des Phénomènes d'Euclide avec le traité De la sphère en mouvement d'Autolycos de Pitane porte à admettre l'antériorité de ce dernier, qui fut le maître d'Arcésilas, fondateur selon Diogène Laërce de la moyenne Académie. Celui-ci ayant vécu entre 314 et 240, on peut considérer comme approximativement contemporains Euclide et Arcésilas, si l'on accepte que le premier ait été plus ancien qu'Archimède. D'ailleurs, dans les Phénomènes, Euclide qui utilise dans l'introduction le mot « horizon » sans précautions en donne plus loin une définition technique, soit que le terme ait été dans cette acception de formation récente (on le trouve dans les Météores d'Aristote), soit que, les Phénomènes étant un ouvrage élémentaire, il ait été de bonne doctrine d'y préciser soigneusement le vocabulaire. Or, dans l'Arénaire, Archimède utilise le mot fréquemment, sans en donner la définition. On peut voir dans ce fait un indice, assez faible, de l'antériorité d'Euclide sur le savant de Syracuse.

Les mathématiques qu'exposent ou auxquelles font allusion Platon et Aristote sont généralement plus primitives que celles des Éléments et on sait, au témoignage formel d'Archimède, que les théories du livre XII sont dues à Eudoxe. On peut en conclure avec vraisemblance qu'Euclide est postérieur à Platon, à Eudoxe, à Aristote, à Autolycos et qu'il appartient donc soit aux dernières décennies du iv^e siècle, soit plus probablement au iii^e. Les difficultés de la chronologie, lorsque l'on accepte l'existence physique d'un seul Euclide, s'atténuent si l'on admet que son nom est le titre collectif d'une école mathématique. On pourrait concevoir un mathématicien Euclide, entouré d'élèves groupés en ateliers sous sa direction et continuant, peut-être encore après sa mort, à produire des ouvrages signés de son nom. C'est un peu la situation de Pythagore et de ses disciples. La lecture des Éléments prouve, presque[...]