EUCLIDE (IVe-IIIe s. av. J.-C.)

Euclide - Alexandrie (Égypte)

Euclide - Alexandrie (Égypte)

Euclide - Alexandrie (Égypte)

Euclide (env. IVe-IIIe s. av. J.-C.) enseignait la géométrie à Alexandrie. Son œuvre a représenté,…

L'œuvre euclidienne est couronnée par les Éléments, traduits dans toutes les langues anciennes et modernes, monument mathématique qui a représenté, pendant plus de deux millénaires, un modèle d'exposition déductive d'une science exacte à partir de quelques définitions et propriétés admises sans démonstration. Certes, cette construction n'est pas parfaite, mais la notion de démonstration chez Euclide est déjà la même que la nôtre, et son effort conscient pour renoncer à l'expérience sensible, en dégageant clairement des postulats, est à l'origine de la méthode axiomatique.

Un homme ou une école ?

On ignore tout de la vie d'Euclide et il fut longtemps confondu avec le philosophe Euclide de Mégare que Platon fait intervenir au début du Théétète. D'après Proclus, Euclide enseignait, à Alexandrie, sous le premier Ptolémée, soit entre 323 et 285 avant notre ère. Il appuie son affirmation sur l'autorité d'Archimède « car, écrit-il, Archimède qui survint postérieurement au premier Ptolémée mentionne Euclide ». Dans les œuvres du Syracusain telles qu'elles subsistent, Euclide ne se trouve cependant cité que dans une interpolation absurde et maladroite du livre Ier du traité Sur la sphère et le cylindre.

En fait, Appollonios de Perga est le premier mathématicien qui parle nommément d'Euclide, dans la préface du livre Ier de ses Coniques (fin du iiie siècle avant notre ère ou début du iie). D'ailleurs Pappus, qui le nomme très souvent, cite ses divers ouvrages, et en particulier les Éléments, et déclare qu'Appollonios passa un temps très long avec les disciples d'Euclide à Alexandrie. Mais le principal éditeur de Pappus, Hultsch, pense que le passage de la Collection où figure ce témoignage aurait été interpolé. La comparaison des Phénomènes d'Euclide avec le traité De la sphère en mouvement d'Autolycos de Pitane porte à admettre l'antériorité de ce dernier, qui fut le maître d'Arcésilas, fondateur selon Diogène Laërce de la moyenne Académie. Celui-ci ayant vécu entre 314 et 240, on peut considérer comme approximativement contemporains Euclide et Arcésilas, si l'on accepte que le premier ait été plus ancien qu'Archimède. D'ailleurs, dans les Phénomènes, Euclide qui utilise dans l'introduction le mot « horizon » sans précautions en donne plus loin une définition technique, soit que le terme ait été dans cette acception de formation récente (on le trouve dans les Météores d'Aristote), soit que, les Phénomènes étant un ouvrage élémentaire, il ait été de bonne doctrine d'y préciser soigneusement le vocabulaire. Or, dans l'Arénaire, Archimède utilise le mot fréquemment, sans en donner la définition. On peut voir dans ce fait un indice, assez faible, de l'antériorité d'Euclide sur le savant de Syracuse.

Les mathématiques qu'exposent ou auxquelles font allusion Platon et Aristote sont généralement plus primitives que celles des Éléments et on sait, au témoignage formel d'Archimède, que les théories du livre XII sont dues à Eudoxe. On peut en conclure avec vraisemblance qu'Euclide est postérieur à Platon, à Eudoxe, à Aristote, à Autolycos et qu'il appartient donc soit aux dernières décennies du ive siècle, soit plus probablement au iiie. Les difficultés de la chronologie, lorsque l'on accepte l'existence physique d'un seul Euclide, s'atténuent si l'on admet que son nom est le titre collectif d'une école mathématique. On pourrait concevoir un mathématicien Euclide, entouré d'élèves groupés en ateliers sous sa direction et continuant, peut-être encore après sa mort, à produire des ouvrages signés de son nom. C'est un peu la situation de Pythagore et de ses disciples. La lecture des Éléments prouve, presque[...]

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Écrit par

  • Jean ITARD : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences

Classification

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Média

Euclide - Alexandrie (Égypte)

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Euclide (env. IVe-IIIe s. av. J.-C.) enseignait la géométrie à Alexandrie. Son œuvre a représenté,…

Autres références

  • LES ÉLÉMENTS (Euclide)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 190 mots
    • 1 média

    Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir...

  • ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

    • Écrit par Jean ITARD
    • 1 754 mots
    • 1 média
    Il est de tradition de rattacher aux débuts de l'École le géomètre Euclide. Mais nous ne savons rien de positif sur ce savant qui est cité pour la première fois par Apollonios, vers la fin du iiie siècle avant J.-C. Il se pourrait aussi, sans certitude, que l'astronome Aristarque ait appartenu au...
  • AXIOMATIQUE

    • Écrit par Georges GLAESER
    • 2 036 mots
    ...L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d' Euclide constituent, à cette époque (iiie s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme laisse...
  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

    • Écrit par René TATON
    • 11 465 mots
    • 3 médias
    ...réel. Au ive siècle, Eudoxe surmonta cet obstacle en élaborant une figuration concrète de cette notion, la théorie générale des rapports, dont Euclide donne un excellent exposé au livre V de ses Éléments. Mais, bien que les mathématiciens les plus éminents, Archimède en tout premier lieu,...
  • DÉMONSTRATION (notions de base)

    • Écrit par Philippe GRANAROLO
    • 3 085 mots
    ...sciences mathématiques, à les qualifier d’« hypothétiques », ainsi qu’il le fait au livre VI de sa République. Celui qui fut peut-être son élève, le mathématicien Euclide (env. 325-env. 265 av. J.-C.), reconstruisit dans un livre majeur intitulé Les Éléments la totalité de la géométrie à...
  • Afficher les 13 références

Voir aussi