EUCLIDE (IVe-IIIe s. av. J.-C.)

Articles

• EUCLIDE (IV^e-III^e s. av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 515 mots
  • 1 média

  L'œuvre euclidienne est couronnée par les Éléments, traduits dans toutes les langues anciennes et modernes, monument mathématique qui a représenté, pendant plus de deux millénaires, un modèle d'exposition déductive d'une science exacte à partir de quelques définitions et propriétés admises...

• LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots
  • 1 média

  Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir...

• ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 754 mots
  • 1 média
  Il est de tradition de rattacher aux débuts de l'École le géomètre Euclide. Mais nous ne savons rien de positif sur ce savant qui est cité pour la première fois par Apollonios, vers la fin du iii^e siècle avant J.-C. Il se pourrait aussi, sans certitude, que l'astronome Aristarque ait appartenu au...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  ...L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d' Euclide constituent, à cette époque (iii^e s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme laisse...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...réel. Au iv^e siècle, Eudoxe surmonta cet obstacle en élaborant une figuration concrète de cette notion, la théorie générale des rapports, dont Euclide donne un excellent exposé au livre V de ses Éléments. Mais, bien que les mathématiciens les plus éminents, Archimède en tout premier lieu,...

• DÉMONSTRATION (notions de base)

  • Écrit par Philippe GRANAROLO
  • 3 085 mots
  ...sciences mathématiques, à les qualifier d’« hypothétiques », ainsi qu’il le fait au livre VI de sa République. Celui qui fut peut-être son élève, le mathématicien Euclide (env. 325-env. 265 av. J.-C.), reconstruisit dans un livre majeur intitulé Les Éléments la totalité de la géométrie à...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots

  La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures...

• EUDOXE DE CNIDE (env. 400-355 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 181 mots
  ...avec beaucoup plus de précision. D'après le témoignage de Proclus, il avait composé des traités qui ont servi de point de départ aux Éléments d' Euclide et même à des parties plus complexes de l'analyse géométrique ultérieure. Deux scolies anonymes aux Éléments lui attribuent la paternité...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  ...inscription de sphères dans un cône, similitude des triangles, principales propriétés du cercle, polygones et polyèdres réguliers, sections coniques. Utilisant ces données et les complétant,Euclide (fin du iv^e siècle av. J.-C.) réalise avec ses Éléments la première synthèse de la géométrie.

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 5 429 mots
  • 3 médias
  ...observatoires en Inde du Nord, un certain nombre de traductions sont entreprises, notamment une en sanskrit – d’une traduction en persan – des Éléments d’Euclide réalisée au xiii^e siècle par Nāṣir al-Dīn al Tūsī. Ce Rekha Gaṇita de Jagannātha Samrāt montre qu’il ne semble pas avoir compris...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...attribuée à un pythagoricien, et qui fit scandale, de l'incommensurabilité de la diagonale du carré. Le premier scolie du livre X des Éléments d' Euclide, en même temps qu'il expose le contenu de la découverte, commente en ces termes la légende selon laquelle celui qui le premier avait divulgué l'irrationalité...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...algébriquement, mais au moyen de la notion de l'égalité des aires. Il était vraisemblablement inspiré par une connaissance toute récente des Éléments d' Euclide, traduits par son collègue à la Maison de la sagesse al-Hajjāj ibn Maṭar. Al-Khwārizmī entreprend ensuite une brève étude de quelques propriétés...

• PROPORTION

  • Écrit par Philippe BOUDON, Jacques GUILLERME
  • 8 236 mots
  En toute rigueur, conformément à Euclide, la proportion, c'est l'équivalence de deux rapports entre des grandeurs homogènes ; elle est donc composée essentiellement de quatre termes : le second et le troisième sont dits moyens par opposition aux extrêmes. Quand les deux moyens sont...

• RÉALITÉ CONCEPT DE

  • Écrit par Jean HAMBURGER
  • 4 351 mots
  ...que notre représentation coutumière de l'espace devient suspecte à l'échelle cosmique. Trois siècles avant Jésus-Christ, un mathématicien grec nommé Euclide fonda une certaine image de l'espace sur quelques postulats et, durant plus de vingt siècles, toute la physique se développa sur la base de cette...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...d'abstraction ; faute de pouvoir calculer l'impensable mesure de la diagonale, Eudoxe pense l'incalculable. Sa théorie nous est connue à travers le livre V des Éléments d'Euclide et il n'est pas possible de rendre compte de l'histoire des nombres réels sans rentrer dans quelques détails de ce livre.

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