HILBERT DAVID (1862-1943)

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Les problèmes de Hilbert

« Qui ne se réjouirait de pouvoir soulever le voile qui cache le futur, de jeter un regard sur le développement des mathématiques, ses progrès ultérieurs, les secrets des découvertes des siècles à venir ?... »

Prévoir le futur des mathématiques : qui oserait aujourd'hui, parmi les plus grands mathématiciens, l'essayer ? Pourtant, en 1900, c'est à cette question que tente de répondre David Hilbert, dont les idées, avec celles d'Henri Poincaré, ont sans nul doute marqué le plus profondément les mathématiques du xxe siècle.

À l'époque du second congrès de mathématiques, tenu à Paris en 1900, Hilbert, professeur à l'université de Göttingen, avait songé à présenter une réponse à la conférence faite quatre ans auparavant par son grand rival, Poincaré, dans laquelle il plaidait pour des relations étroites entre les mathématiques et la physique. Mais Hilbert, sur une suggestion de son collègue Hermann Minkowski, choisit de tenter de « deviner le futur » des mathématiques, à travers un choix de problèmes. Felix Klein n'avait-il pas coutume de dire à ses étudiants que les mathématiques se développent « quand de vieux problèmes sont résolus par des méthodes nouvelles, et que l'approfondissement de ces questions anciennes fait naître en retour de nouveaux problèmes ». Aussi Hilbert, convaincu du rôle des grandes questions et de l'existence dans tous les cas d'une réponse, fit la liste des vingt-trois « problèmes » qui allaient, selon lui, marquer le cours des mathématiques du xxe siècle.

Le lecteur qui connaît la diversité des domaines des mathématiques où Hilbert a laissé de profondes marques (algèbre, théorie des nombres, analyse, problèmes d'axiomatique et de fondements...) ne sera pas étonné d'apprendre que l'histoire de ces problèmes, des travaux qu'ils ont suscités ressemble beaucoup à l'histoire des mathématiques au xxe siècle ! Il est cependant étrange que les spécialités qui paraissent a posteriori insuffis [...]


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Écrit par :

  • : Diplom-mathematiker Wissenschaftlicher Assistant, Erlangen, Allemagne
  • : docteur d'État en mathématiques, enseignant-chercheur à l'Institut mathématique de Jussieu (équipe de théorie des nombres)
  • : Dr. Ph., wissenschaftlicher Assistent an der Universitat Erlangen-Nurnberg, Allemagne

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Pour citer l’article

Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL, « HILBERT DAVID - (1862-1943) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 13 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/