HILBERT PROBLÈMES DE
David Hilbert
ullstein bild/ Getty Images
C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du xxe siècle, Hilbert affirme son optimisme et sa foi en la vitalité de la recherche en mathématiques. Les trois premiers problèmes concernent le nombre cardinal du continu, la compatibilité des axiomes arithmétiques et l'égalité des volumes de deux tétraèdres de bases et de hauteurs égales. Parmi les autres questions posées, on peut citer le caractère bien ordonné des nombres réels, la transcendance des puissances des nombres algébriques, l'hypothèse de Riemann sur la distribution des nombres premiers ou la conjecture de Goldbach. Si un bon nombre de ces problèmes furent résolus pendant le xxe siècle, certains continuent de défier le talent des mathématiciens durant ce xxie siècle.
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Écrit par
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
Classification
Pour citer cet article
Bernard PIRE. HILBERT PROBLÈMES DE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Média
David Hilbert
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Autres références
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EULER LEONHARD (1707-1783)
- Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
- 2 759 mots
- 1 média
...logarithmes, Euler remarque que, lorsque a et b sont rationnels, lgab n'est ni rationnel (sauf si b est une puissance entière de a), ni la racine carrée d'un nombre rationnel ; c'est la base du septième problème deHilbert, résolu en 1934 par Gelfond et Schneider (cf. hilbert). -
HILBERT DAVID (1862-1943)
- Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
- 14 726 mots
- 1 média
...des relations étroites entre les mathématiques et la physique. Mais Hilbert, sur une suggestion de son collègue Hermann Minkowski, choisit de tenter de « deviner le futur » des mathématiques, à travers un choix de problèmes. Felix Klein n'avait-il pas coutume de dire à ses étudiants que les mathématiques... -
KEPLER CONJECTURE DE
- Écrit par François LOESER
- 474 mots
Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret...
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RÉCURSIVITÉ, logique mathématique
- Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
- 8 914 mots
Ce résultat permet aussi de donner une réponse négative au dixième problème de Hilbert (cf. hilbert) : Trouver un algorithme permettant de décider si un polynôme à coefficients dans Z admet des racines entières. Un tel algorithme n'existe pas car, si X ⊂ N est un ensemble récursivement...
Voir aussi
