HILBERT PROBLÈMES DE

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C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du xxe siècle, Hilbert affirme son optimisme et sa foi en la vitalité de la recherche en mathématiques. Les trois premiers problèmes concernent le nombre cardinal du continu, la compatibilité des axiomes arithmétiques et l'égalité des volumes de deux tétraèdres de bases et de hauteurs égales. Parmi les autres questions posées, on peut citer le caractère bien ordonné des nombres réels, la transcendance des puissances des nombres algébriques, l'hypothèse de Riemann sur la distribution des nombres premiers ou la conjecture de Goldbach. Si un bon nombre de ces problèmes furent résolus pendant le xxe siècle, certains continueront de défier le talent des mathématiciens durant ce xxie siècle.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « HILBERT PROBLÈMES DE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 24 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/problemes-de-hilbert/