CALCUL INFINITÉSIMALHistoire

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L'œuvre d'Archimède

Le précurseur du calcul infinitésimal

Mais c'est à Archimède que l'on doit les applications les plus nombreuses, les plus originales et les plus spectaculaires de la méthode d'exhaustion à la résolution de problèmes infinitésimaux, applications relevant pour la plupart du calcul intégral et, pour un cas seulement, du calcul différentiel.

Dans le domaine du calcul intégral, Archimède réalise des quadratures ou déterminations d'aires (cercle, segment de parabole, aires diverses liées à la spirale d'Archimède, aires latérales de cylindres et de cônes, sphères), des cubatures ou déterminations de volumes (pyramides, cône, sphère et segment de sphère, segments de quadriques de révolution), des déterminations de centres de gravité (intéressant en particulier la plupart des surfaces et des volumes précédemment mentionnés). Il réussit également à déterminer de façon rigoureuse la longueur de la circonférence de cercle (problème de rectification de courbe), suivant une méthode, aujourd'hui classique dans l'enseignement élémentaire, qu'il développa dans son traité de la Mesure du cercle.

Sa méthode de démonstration en calcul intégral est fondée sur une axiomatique rigoureuse et sur le recours systématique au procédé eudoxien d'exhaustion et, pour ce faire, à l'inévitable raisonnement par l'absurde. Cependant les considérations de statique qui apparaissent fréquemment dénotent la puissante originalité de leur auteur et révèlent son souci d'adapter des considérations théoriques d'une rigueur irréprochable à l'étude des problèmes fondamentaux rencontrés au cours de ses recherches d'ordre physicomécanique.

L'aire du segment de parabole

L'exemple de l'aire du segment de parabole permet d'avoir une idée précise des différentes préoccupations d'Archimède et de la variété des moyens que lui procure l'étendue de son génie.

Les diverses méthodes qu'il présente pour déterminer cette aire du segment S, délimité par un arc de parabole et la cor [...]

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Pour citer l’article

René TATON, « CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 septembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/