CALCUL INFINITÉSIMALHistoire
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L'apport du XVIIIe siècle
Les deux écoles
La querelle qui opposa Leibniz et Newton contribua à séparer les mathématiciens du xviiie siècle en deux camps : les Britanniques, disciples de Newton, qui s'efforcèrent de diffuser et de perfectionner le calcul des fluxions, et les continentaux, fervents admirateurs de Leibniz, qui réussirent à développer considérablement le nouveau calcul suivant les principes et les notations mis au point par le célèbre philosophe et ses premiers disciples. Cette séparation n'est certes pas absolue : certains mathématiciens anglais connaissent le symbolisme leibnizien, et plusieurs traités de théorie de fluxions sont réédités sur le continent. Cependant, son existence même gêne considérablement la coopération internationale et stérilise partiellement la production britannique à partir du milieu du xviiie siècle. À tel point que l'introduction du symbolisme leibnizien en Angleterre, vers 1820, apparaîtra comme une véritable révolution et rendra une vitalité nouvelle à l'école anglaise. À l'actif de cette école, il faut cependant citer, dans la première moitié du xviiie siècle, les noms de plusieurs mathématiciens éminents, rendus célèbres par d'importants théorèmes ou formules qui leur sont dus ; Roger Cotes, Brook Taylor, James Stirling et Colin Maclaurin ont activement contribué au développement de la théorie des séries et à l'essor de plusieurs théories nouvelles de calcul intégral. De plus, soumis aux critiques de certains philosophes, comme Berkeley, ils ont dû mettre en œuvre une plus grande logique et donner à leurs principes une présentation plus rigoureuse.
Toutefois, c'est incontestablement l'école continentale qui prit la tête du progrès dans le domaine infinitésimal, au cours du siècle. L'avance prise par l'école leibnizienne, la supériorité de son symbolisme expliquent ce fait, tout autant que l'intervention d'un grand nombre de mathématiciens de valeur et la féconde rivalité qui les condui [...]
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l’article se compose de 18 pages
Écrit par :
- René TATON : directeur du Centre Alexandre-Koyré.
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ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)
Dans le chapitre « De l'intuition à la preuve » : […] Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c' […] Lire la suite
BARROW ISAAC (1630-1677)
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BERNOULLI LES
Dans le chapitre « Jean Bernoulli » : […] Frère cadet de Jacques, Jean Bernoulli (1667-1748) étudia d'abord la médecine, mais, attiré invinciblement par les mathématiques, il se consacra vite aux sciences exactes. Nommé professeur à Groningue en 1695 sur la recommandation de Huygens, il succéda en 1705 à l'université de Bâle à son frère Jacques, à la mort de ce dernier. D'un caractère vif et emporté, il ne supportait pas de ne pas être […] Lire la suite
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CANTOR GEORG (1845-1918)
Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini . Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui permet une arithmétique de l’infiniment grand. C’est une rupture avec deux mille ans d’histoire, saluée avec […] Lire la suite
CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)
Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et Les Fonctions quasi analyt […] Lire la suite
CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)
Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du génie de Mézières, arrive en garnison en 1783 comme capitaine à Arras, y fréquente Robespierre. Chaud […] Lire la suite
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Pour citer l’article
René TATON, « CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 août 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/