AIRE

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• AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par Cyril ISENBERG
  • 3 358 mots
  • 20 médias

  Au xix^e siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple,...

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 652 mots
  • 2 médias
  ...bien entendu l'écriture actuelle) une pesée : le segment y, placé à la distance a, équilibre le segment b − x, à la distance x. La recherche de l'aire de la parabole équivaut donc à celle du barycentre du triangle, qu'il a déjà déterminée. C'est alors vraiment qu'il peut pousser son cri : « ...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  Dans le domaine du calcul intégral, Archimède réalise des quadratures ou déterminations d'aires (cercle, segment de parabole, aires diverses liées à la spirale d'Archimède, aires latérales de cylindres et de cônes, sphères), des cubatures ou déterminations de volumes (pyramides, cône, sphère et segment...

• CONIQUES

  • Écrit par Universalis, André WARUSFEL
  • 5 070 mots
  • 14 médias
  L'aire comprise entre un arc de parabole SM, l'axe et la projetante de M sur l'axe est égale aux deux tiers de l'aire du rectangle de diagonale SM, de côtés parallèles et perpendiculaires à l'axe (une telle propriété se conserve, mutatis mutandis, par projection). Cette quadrature,...

• DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 3 363 mots
  • 10 médias
  ...attribue à Anaxagore (500 env.-428 avant J.-C.). Alors qu'il était emprisonné pour avoir soutenu que la Lune ne faisait que refléter la lumière du Soleil, il se serait posé la question de mettre en relation un cercle et un carré de même aire. On peut interpréter l'expression « quadrature du cercle » de deux...

• GULDIN PAUL (1577-1643)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 177 mots

  Jésuite et mathématicien suisse, né à Saint-Gall et mort à Graz. Paul Guldin est surtout connu pour la redécouverte de deux théorèmes qu'il publia dans son Centrobaryca (1635-1641) et qui portent son nom :

  L'aire engendrée par la rotation d'une courbe autour d'un axe ne traversant pas...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  Reprenons la question dans un cas simple : tout le monde a appris à calculer la surface ou l'aire de certaines régions du plan, et les mathématiciens des siècles passés ont consacré beaucoup d'efforts à calculer les aires de régions de plus en plus compliquées, sans jamais cependant dire très explicitement...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...recherche mathématique en arabe. À partir du ix^e siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. Au début...

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots

  Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs...

• NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

  • Écrit par Joël BRENIER
  • 2 883 mots
  ...commun diviseur, des additions et soustractions sans plus petit commun multiple, des produits et quotients, des calculs de moyenne et des comparaisons. Un autre traite du calcul d'aires de triangles, de rectangles, de trapèzes droits, de secteurs et de segments circulaires, d'anneaux et de calottes sphériques....

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