Inventée au début du xxe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie (chapitres 1 à 5), les problèmes géométriques sont traités d'une façon très concrète ; dans la seconde partie (chapitres 6 et 7) sont rassemblées toutes les notions algébriques.
On emploiera les notations et abus de langage suivants.
« Espace » signifie « espace topologique » et « application » signifie « application continue ».
Le segment [0, 1] de la droite réelle est noté I ; un « arc joignant x à y dans l'espace X » est, par définition, une application de I dans X qui envoie 0 sur x et 1 sur y.
La boule unité de Rn, pour la distance euclidienne, est notée Dn ; son bord est la sphère Sn−1.
Si l'on a deux homomorphismes de groupes (ou de A-modules) :
a) on a β(h) = 0,
b) il existe g dans G tel que α(g) = h.
On désigne par O le groupe (ou le A-module) réduit à son élément neutre ; donc, la suite :
1. Homotopie
À la notion banale de déformation continue des figures, on fait correspondre deux notions mathématiques. L' […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 12 pages…
