Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un accident du travail dans lequel il perdit ses deux mains. Il décida alors de se consacrer aux mathématiques ; après des études à la Clark University, il enseigna à l'université du Kansas (1913-1925), puis à celle de Princeton (1925-1953). Il fut membre de la National Academy of Sciences (1925), président de l'American Mathematical Society (1935-1936) et membre associé étranger de l'Académie des sciences de Paris. Il mourut à Princeton en 1972.
Lefschetz aborda la géométrie algébrique par l'emploi des méthodes de Picard et de la technique simpliciale de Poincaré. Les problèmes qu'il résolut concernent la détermination du nombre de p-formes différentielles méromorphes sur une variété algébrique non singulière et les liens entre ces nombres et les nombres de Betti (On Certain Numerical Invariants of Algebraic Varieties, with Applications to Abelian Varieties, 1919 ; L'Analysis situs et la géométrie algébrique, 1924). Ses travaux seront à l'origine de toutes les recherches en théorie des variétés complexes. Les contributions les plus importantes de Lefschetz en topologie algébrique sont ses théorèmes du point fixe (Intersections and Transformations of Complexes and Manifolds, 1926 ; Manifolds with a Boundary and Their Transformations, 1927), le développement de la théorie des complexes de chaînes singulières, la théorie de l'homologie relative et la théorie de la dualité.
On doit également à Lefschetz des travaux sur les équations différentielles (Lectures on Differential Equations, 1946) et sur les systèmes dynamiques (Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations, 1950-1958).
Jacques MEYER
Retour en haut
