Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1966 pour ses travaux en topologie. Né le 22 avril 1929 à Londres, Michael Francis Atiyah fait ses études primaires à Khartoum (Soudan), secondaires au Victoria College du Caire et à Alexandrie en Égypte, supérieures enfin au Trinity College de l'université de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1955. Il est membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jersey, États-Unis) avant d'enseigner à l'université de Cambridge de 1957 à 1961, puis à celle d'Oxford jusqu'en 1969. Nommé professeur de mathématiques à l'Institute for Advanced Study de Princeton en 1969, il retourne à l'université d'Oxford en 1973. Il est anobli en 1983. En 1990, il devient directeur du Isaac Newton Institute à Cambridge ; il prend sa retraite en 1996. Le prix Abel, qu'il partage en 2004 avec Isadore Singer, couronne l'ensemble de son œuvre et en particulier les liens qu'il a établis entre divers secteurs des mathématiques et de la physique théorique.
Atiyah apporta des contributions majeures en topologie et en algèbre. Il démontre en 1963, avec Isadore Singer, un fameux « théorème de l'indice » auquel sont depuis attachés leurs noms ; ce théorème prouve l'égalité des indices topologique et analytique d'un opérateur différentiel elliptique défini sur une variété compacte différentiable sans bord. Avec Raoul Bott, Atiyah établit en 1967 les propriétés des points fixes des applications différentielles d'une variété compacte sur elle-même. À partir de 1977, il s'intéresse aux théories de jauge qui décrivent les interactions nucléaires fondamentales.
Il prouve de nombreux résultats concernant les équations de Yang et Mills – équivalent non abélien des équations de Maxwell –, et en trouve des solutions particulières comme les instantons et les monopôles. Ses autres travaux couvrent des champs divers : variétés complexes, quaternions, géométrie des nœuds.
Bernard PIRE
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