Mathématicien russe dont l'œuvre se caractérise par sa richesse conceptuelle et la multitude des domaines où elle apporte des idées profondément nouvelles. Les travaux de Kolmogorov ont ainsi permis de donner des modèles mathématiques de disciplines très variées qui semblaient avant lui non formalisables.
Fils d'un agronome, Andreï Nicolaïevitch Kolmogorov est né à Tambov le 25 avril 1903. Il entra à dix-sept ans à l'université de Moscou ; chercheur associé à cette université à partir de 1925, il devint professeur en 1931 et directeur du département de mathématiques deux ans plus tard. En 1939, il fut élu à l'Académie des sciences de l'U.R.S.S. Il a obtenu de nombreux prix scientifiques et fut membre de plusieurs académies étrangères.
À Moscou, Kolmogorov a suivi les cours de Lusin, et ses premières publications portent sur l'analyse harmonique. En 1923, il donne l'exemple d'une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge presque partout ; il perfectionnera ce résultat trois ans plus tard en construisant une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge partout. Dans cette direction, il poursuit de […]
Autres références
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COMPLEXITÉ, mathématique
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. Un autre invariant fondamental des systèmes dynamiques est l'entropie ou invariant de *Kolmogoroff-Sinaï qui peut se définir de la façon suivante : Désignons par χ la fonction réelle continue et positive sur [0, 1], telle que χ(x) = − x lg x, pour 0 < x ≤ 1 ; à toute partition mesurable finie : de…
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HILBERT DAVID (1862-1943)
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(13). Aussi peut-on imaginer la surprise des mathématiciens devant le résultat prouvé en 1954 par *Kolmogorov et Vladimir Arnold (qui n'était encore à l'époque qu'étudiant à l'université de Moscou !). Leur résultat réfutait la suggestion de Hilbert : Théorème. Il existe des fonctions continues Φij sur [0, 1] telles que…
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INFORMATION THÉORIE DE L'
Auteurs :
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l'information. La notion de valeur de l'information qu'on obtient est particulièrement séduisante. *C'est la notion de complexité de Kolmogorov ou de contenu en information de Kolmogorov. Elle correspond à notre définition générale lorsqu'on prend comme but B : [compresser pour la machine universelle M]. Cette notion d'information est sans doute la…
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Bibliographie
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Selected Works, 3 vol., édités par A. N. Shirayev et V. M. Tikhomirov, Kluwer Academics Publishers 1991-1993
A. N. Kolmogorov & S. Fomin, Éléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle, Mir, Moscou, 1974
A. N. Kolmogorov, S. Fomin & L. F. Boron, Elements of the Theory of Functions and Fonctional Analysis, vol. 1 : Metric and Normed Spaces, Graylock Press, 1957
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A. N. Kolmogorov & A. P. Yushkevich, Mathematics of the 19th Century : Mathematical Logic, Algebra, Number Theory, Probability Theory, Birkhauser Verlag, 1992
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Ming Li & P. Vitanyi, An introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications, 2e éd., Springer Verlag, Berlin, 1997.
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