Mathématicien russe dont l'œuvre se caractérise par sa richesse conceptuelle et la multitude des domaines où elle apporte des idées profondément nouvelles. Les travaux de Kolmogorov ont ainsi permis de donner des modèles mathématiques de disciplines très variées qui semblaient avant lui non formalisables.
Fils d'un agronome, Andreï Nicolaïevitch Kolmogorov est né à Tambov le 25 avril 1903. Il entra à dix-sept ans à l'université de Moscou ; chercheur associé à cette université à partir de 1925, il devint professeur en 1931 et directeur du département de mathématiques deux ans plus tard. En 1939, il fut élu à l'Académie des sciences de l'U.R.S.S. Il a obtenu de nombreux prix scientifiques et fut membre de plusieurs académies étrangères.
1. Premiers travaux
À Moscou, Kolmogorov a suivi les cours de Lusin, et ses premières publications portent sur l'analyse harmonique. En 1923, il donne l'exemple d'une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge presque partout ; il perfectionnera ce résultat trois ans plus tard en construisant une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge partout. Dans cette direction, il poursuit des travaux sur les fonctions harmoniques conjuguées, les séries trigonométriques lacunaires, puis, préfigurant ses futures recherches sur le calcul des probabilités, sur les séries trigonométriques aléatoires (1925).
À partir de 1925, Kolmogorov participe au « cercle topologique de Moscou » organisé autour d'Aleksandrov. Quelques années plus tard, il construit avec Alexander, simultanément mais indépendamment, une théorie de l'homologie, étroitement liée à la topologie combinatoire, qui repose sur la considération du complexe des chaînes et du complexe dual des cochaînes, concepts basiques de la toute jeune topologie algébrique.
On lui doit également des concepts nouveaux en topologie générale (par exemple des axiomes faibles de séparation).
En 1925, Kolmogorov publie l'important article « Sur le principe du tiers exclus », en russe, dans lequel il s'oppose résolument au formalisme de Hilbert. Ce texte constitue le premier exposé systématique de la logique intuitionniste, anticipant ain […]
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