Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment.
Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la faculté des sciences de Nancy, puis à celle de Paris ; de 1947 à 1978 il a occupé la chaire de théorie des équations différentielles et fonctionnelles au Collège de France. Membre de l'Académie des sciences, Jean Leray a obtenu de nombreux prix nationaux et internationaux.
Dans sa thèse (1933), Leray établit un théorème d'existence pour la solution stationnaire de l'équation du mouvement d'un liquide visqueux incompressible. C'est pour systématiser sa nouvelle approche des problèmes non linéaires que Leray, dans l'article Topologie et espaces fonctionnels (1934), écrit en collaboration avec J. Schauder, étend aux espaces de Banach la théorie du degré topologique d'une application, ce qui permet d'obtenir pour ces espaces les théorèmes les plus importants de la topologie algébrique ; cette nouvelle technique lui permet d'obtenir des théorèmes d'existence dans la théorie du sillage et dans la théorie des jets.
Leray consacra ses cinq années de captivité pendant la Seconde Guerre mondiale à élaborer et à développer des concepts tout à fait nouveaux : c'est ainsi qu'on lui doit les notions de faisceau, de cohomologie à coefficients dans un faisceau et de suite spectrale, pour ne citer que les plus importantes, qui ont complètement transformé tant la géométrie algébrique que la topologie algébrique contemporaines. En 1952, il généralise le calcul symbolique de Heaviside sous une forme qui lui permet d'obtenir d'importants résultats sur les équations aux dérivées partielles de type hyperbolique, tandis que, dans une série de cinq articles fondamentaux sur le problème de Cauchy, publiés de 1957 à 1962, il développe le calcul différentiel et intégral (formule des résidus, transformation de Laplace) sur une variété analytique complexe et l'applique aux équations aux dérivées partielles. Ses derniers travaux portent sur la théorie de Maslov des développements asymptotiques.
Jean-Luc VERLEY
Retour en haut
