Mathématicien italien, spécialiste d'algèbre et de topologie. Né le 21 octobre 1823 à Pistoia, en Toscane (Italie), Enrico Betti est très tôt orphelin de père. Il fait ses études à l'université de Pise, où il enseignera à partir de 1846, et prend part à la guerre d'indépendance de la Toscane dans le bataillon universitaire dirigé par Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863), qui avait été son professeur. Nommé en 1849 professeur de mathématiques dans un lycée de sa ville natale, puis en 1854 dans un lycée de Florence, il obtient en 1857 la chaire d'algèbre de l'université de Pise. Membre en 1862 du Parlement du nouveau royaume d'Italie, il devient directeur de l'École normale supérieure de Pise en 1864, poste qu'il occupera jusqu'à sa mort. Il sera brièvement sous-secrétaire d'État à l'Éducation en 1874, puis sénateur à partir de 1884. Les contributions de Betti à l'algèbre incluent des preuves de théorèmes importants dans la théorie de Galois. Il démontre ainsi dans les années 1850 que le groupe de Galois est fermé par rapport à la multiplication. En 1854, il montre qu'une équation du cinquième degré peut être résolue en termes d'intégrales liées aux fonctions elliptiques. En 1871, il publie un mémoire sur la topologie où il définit des nombres – qu'Henri Poincaré appellera les « nombres de Betti » – qui caractérisent la connectivité d'une variété. Influencé par Riemann qui lui avait rendu visite en 1863, Betti aborde le domaine de la physique mathématique et obtient des résultats nouveaux en théorie du potentiel et en théorie de l'élasticité, rassemblés dans ses articles « Sur l'équation d'équilibre des corps solides élastiques » (1874) et « Théorie de la force newtonienne » (1879). Le théorème (1878) qui porte son nom énonce une importante loi de réciprocité en théorie de l'élasticité. Betti meurt le 11 août 1892 à Soiana, près de Pise.
Bernard PIRE
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