SULLIVAN DENNIS (1941- )

Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales à la topologie dans son sens le plus large, en particulier à ses aspects algébriques, géométriques et dynamiques ». La topologie est un domaine relativement récent des mathématiques, qui s’intéresse aux propriétés ne dépendant pas des déformations éventuelles des objets ou des figures, à condition qu’on ne les casse ni ne les déchire.

Né le 12 février 1941 à Port Huron (Michigan), Sullivan passe sa jeunesse à Houston (Texas) et y commence ses études supérieures à l’université Rice. Il suit d’abord un cursus en chimie, mais bifurque vers les études mathématiques et obtient son bachelor en 1963 dans cette spécialité. Il est admis comme doctorant à l’université de Princeton (New Jersey) et y soutient sa thèse sous la direction de William Browder (né en 1934), en 1966, sur la triangulation des équivalences d’homotopie. L’année suivante, il publie un article remarqué sur la conjecture principale de la topologie algébrique – la Hauptvermutung énoncée en 1908 par E. Steinitz et H. F. Tietze –, où il démontre sa fausseté dans le cas important des variétés topologiques. Rappelons qu’en topologie une variété est un espace dont la structure locale est identique à celle d’un espace euclidien, mais qui est globalement plus complexe.

Après un séjour d’une année à l’université de Warwick (à Coventry, Grande-Bretagne) puis à l’université de Californie à Berkeley, Sullivan rejoint en 1969 le Massachusetts Institute of Technology à Cambridge (Massachusetts), où il développe une topologie géométrique qui étudie les applications entre différentes variétés et en particulier le plongement d’une variété dans une autre. Ce développement des méthodes de ce qu’on a appelé la « chirurgie topologique » permet de construire une variété à partir d’une autre, de façon extrêmement précise, ce qui se révélera indispensable pour la classification des variétés de dimensions supérieures à 4.

En 1974, il est nommé professeur permanent à l’Institut des hautes études scientifiques (IHES) de Bures-sur-Yvette (Essonne), poste qu’il occupe d’abord à temps plein, puis à temps partiel à partir de 1981. Cette même année, il obtient en effet la chaire Albert-Einstein de l’université de la ville de New York (CUNY). En 1996, il est nommé professeur de mathématiques à l’université d’État de New York (SUNY), à Stony Brook. Sullivan est marié avec la mathématicienne argentine Moira Chas (née en 1965), professeur à l’université de Stony Brook, avec qui il a six enfants. Leur article commun de 1999 titré « Topologie des cordes » a fondé un nouveau domaine de recherches mathématiques en définissant les structures algébriques dans un espace de courbes fermées.

Les contributions de Sullivan ont révolutionné la théorie des systèmes dynamiques, cette branche des mathématiques qui étudie les propriétés d’un système soumis à une loi d’évolution. En 1985, il résout la conjecture énoncée en 1918-1919 par Pierre Fatou (1878-1929) et Gaston Julia (1893-1978) sur les itérations de fonctions rationnelles complexes, études liées à la compréhension du caractère fractal de l’ensemble des solutions. Sa méthode profondément novatrice établit un lien entre les systèmes dynamiques et la théorie des groupes kleiniens fondée en 1883 par Felix Klein (1849-1925) et Henri Poincaré (1854-1912). Elle permit d’importants progrès dans la compréhension de divers sujets connexes, comme le programme de géométrisation des variétés de dimension 3 développé par William Thurston (1946-2012, [...]