Mathématicien français né à Paris dont les travaux portent principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un théorème de finitude obtenu peu auparavant par L. Mordell pour les courbes de genre 1, théorème qui permit peu après à C. L. Siegel de démontrer son théorème général de finitude du nombre de solutions entières d'une équation diophantienne à deux variables.
Mathématicien universel, A. Weil a cependant toujours marqué sa prédilection pour la théorie des nombres et la géométrie algébrique. Après sa thèse, son œuvre la plus importante dans ce domaine est la démonstration de ce qu'on avait appelé l'« hypothèse de Riemann pour les courbes algébriques sur un corps fini », donnant la meilleure majoration possible du nombre de solutions d'une équation polynomiale à 2 variables sur un corps fini Fq en fonction de q et du genre de la courbe donnée par cette équation. Pour parvenir à ce résultat, Weil dut, tout d'abord, dans un ouvrage de base intitulé Foundations of Algebraic Geometry (1946), développer toute la géométrie algébrique sur un corps quelconque et, surtout, la théorie des intersections, puis appliquer cette théorie générale à l'étude des courbes algébriques et à celle des variétés abéliennes (sur un corps quelconque), cette dernière étant créée de toutes pièces par lui. En cherchant à étendre ses résultats sur l'« hypothèse de Riemann » aux équations polynomiales à un nombre quelconque de variables, Weil émit une série de remarquables conjectures qui servirent de ferments et de guides précieux dans le développement de la géométrie algébrique des vingt années suivantes, et qui ont finalement été démontrées, de 1963 à 1973, grâce aux efforts conjugués de A. Grothendieck, M. Artin et P. Deligne.
Les travaux de Weil en théorie des nombres por […]
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