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HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'astronomie à Leipzig, Fribourg-en-Brisgau et Berlin. En 1891, il obtint son doctorat à Leipzig et y enseigna de 1896 à 1902. Durant toute cette époque, Hausdorff, tout en publiant plusieurs mémoires d'astronomie, d'optique et de mathématiques, s'intéressa surtout à la philosophie, la littérature et l'art. Esprit indépendant et éclectique, il publia sous le nom de Paul Mongré deux livres de poèmes et d'aphorismes, plusieurs essais philosophiques et littéraires et écrivit une farce qui, portée sur les planches, eut un grand succès. À partir de 1904 cependant, il se pencha plus intensivement sur les mathématiques, sur la théorie des ensembles plus particulièrement, et abandonna peu à peu ses publications non scientifiques. De 1910 à 1935, il était professeur de mathématiques à l'université de Bonn, à l'exception des années 1913-1921, où il enseignait à Greifswald. Depuis sa retraite forcée, en 1935, les travaux de Hausdorff ne furent plus publiés en Allemagne. Juif, Hausdorff risqua le camp de concentration et, lorsqu'en 1942 l'internement devint imminent, il se suicida à Bonn, avec sa femme et sa belle-sœur.

Les contributions de Hausdorff au développement des mathématiques se situent dans plusieurs domaines.

Son étude approfondie des séries déboucha sur la démonstration de théorèmes sur les méthodes de sommation et les coefficients de Fourier (1921). Considérant les propriétés d'ensembles numériques, il introduisit une classe importante de mesures et, en liaison avec elles, une dimension qui peut prendre des valeurs arbitraires non négatives (1919). Il a étudié, en théorie générale des ensembles, les ensembles partiellement ordonnés et a obtenu plusieurs théorèmes sur les ensembles ordonnés (1906-1909). En théorie descriptive des ensembles, il a démontré le théorème sur la cardinalité des ensembles boréliens (1916).

Outre des résultats isolés mais profonds en topologie et en théorie des ensembles, Hausdorff a surtout, par ses Grundzüge der Mengenlehre, posé les fondements d'une discipline. Fréchet, désirant unifier la théorie des ensembles de Cantor et le traitement des fonctions comme points d'un espace tel qu'on le rencontrait alors couramment en calcul des variations, avait inauguré l'étude des espaces abstraits (1906) en introduisant la notion d'espace métrique. Il existait alors plusieurs approches à la notion d'espace topologique. Hausdorff réussit à établir des liens entre ces différentes approches et à créer une théorie des espaces topologiques et métriques englobant parfaitement les résultats antérieurs.

Il choisit de construire sa théorie des espaces abstraits sur la notion de voisinage. Sa définition d'espace topologique est exactement celle qu'on peut lire aujourd'hui dans tout manuel de topologie. Il ajouta bon nombre de résultats nouveaux à la théorie des espaces métriques, dont le plus profond est le théorème affirmant que chaque espace métrique peut être étendu d'une manière unique à un espace métrique complet. Il effectua cette extension en généralisant les constructions des réels de Méray et de Cantor. Grâce à son sens de l'équilibre et à sa grande sensibilité esthétique, Hausdorff a su donner à l'exposé de sa théorie dans Grundzüge der Mengenlehre une forme très dynamique, fournissant un formidable élan à son développement ultérieur.

Hausdorff était un professeur méthodique, mais ses cours, au contenu riche et rigoureusement structuré, passèrent[...]

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Écrit par

  • : docteur en histoire des cultures, des savoirs et de l'éducation

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 414 mots

    Le mathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois...

  • BANACH STEFAN (1892-1945)

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 1 598 mots
    En 1914, le mathématicien Hausdorff, un des fondateurs de la topologie générale, avait posé le problème suivant : est-il possible d'associer à tout ensemble borné A de l'espace numérique Rn à n dimensions un nombre positif ou nul m(A) tel que : a) m(A1 ∪ A2) = m(A1) + m(A2) si...
  • MÉTRIQUES ESPACES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 6 080 mots
    • 1 média

    La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F.  Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la...

  • NOTATION MATHÉMATIQUE

    • Écrit par Hans FREUDENTHAL
    • 10 338 mots
    • 1 média
    ...confusion (parce que, si A ⊂ B, alors ∈ A ⊃ x ∈ B). A. Schoenflies (1913) se décida pour < et ≦, C. Caratheodory (1918) pour <, F.  Hausdorff pour ⊂ et ⊆. Ce dernier choix l'a emporté sur les autres ; < a disparu en tant que symbole d'inclusion ; < et ≦ subsistent encore, en particulier...

Voir aussi