THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil en 1799.

Publiés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur, après avoir été présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences, ses résultats ont joué un rôle fondamental dans le développement de l'analyse mathématique. Fourier y souligne que « les équations de la propagation de la chaleur expriment les conditions les plus générales et réduisent les questions physiques à des problèmes de pure analyse ».

Pour trouver les solutions de l'équation aux dérivées partielles du second ordre qui décrit la propagation de la chaleur, Fourier propose de représenter toute fonction au moyen d'une suite trigonométrique, appelée depuis « série de Fourier ». Bien que sa démonstration ne soit pas entièrement rigoureuse, Fourier pose ainsi les fondements d'une théorie qui sera ensuite développée par de nombreux mathématiciens. Quelques mois plus tard, Fourier est nommé secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences.

La « transformation de Fourier », qu’elle soit sous la forme d’une série trigonométrique (la série de Fourier) ou sous la forme d’une intégrale (l’intégrale de Fourier), est aujourd’hui un des outils essentiels de la résolution des équations aux dérivées partielles et conséquemment de la compréhension mathématique de nombreux problèmes physiques, qu’ils soient classiques ou quantiques. Fourier affirmait d'ailleurs que « l'étude approfondie de la nature est la source la plus fertile de découvertes mathématiques ».

— Bernard PIRE