FONCTION, mathématiques

Articles

• FONCTION, mathématiques

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 227 mots

  Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du ...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Une fonction de E dans F est une correspondance (E, F, G) de E vers F telle que, pour tout x appartenant à E, il existe au plus un y appartenant à F tel que (x, y) appartienne à G ; lorsque f = (E, F, G) est une fonction, on convient en général d'écrire « y = f (x) »...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  La notion de fonction remonte au xvii^e siècle ; mais jusque vers 1800, on admettait généralement qu'une fonction f d'une variable réelle, définie dans un intervalle, était indéfiniment dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour...

• BAIRE RENÉ-LOUIS (1874-1932)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 332 mots

  Les travaux du mathématicien français René-Louis Baire portent principalement sur la théorie des fonctions de variables réelles. Ancien élève de l'École normale supérieure, Baire enseigna d'abord à l'université de Montpellier. En 1905, il vint faire au Collège de France ses célèbres ...

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  LaFunctionenlehre repose sur un nouveau concept de fonction défini comme loi de dépendance arbitraire entre les nombres que Bolzano formule à peu près en même temps que Dirichlet et que Lobatchevski. Bolzano traite avec la plus grande rigueur des propriétés des fonctions continues ; ses résultats, ainsi...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...qui ne sera vraiment tranché qu'au xix^e siècle, apparaît, sous un autre angle, comme une étape importante dans la mise au point progressive de la notion de fonction. Celle-ci, implicite dans la pensée de nombreux mathématiciens du xvii^e siècle, de Descartes en particulier, fut explicitée par Leibniz...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  Une fonction périodique d’une variable réelle s’écrit-elle de manière unique comme série convergente de fonctions trigonométriques ? Heinrich Eduard Heine (1821-1881), collègue de Cantor à Halle, pose cette question. Cantor la résout affirmativement pour le cas des fonctions continues dans son mémoire...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  On introduit aussi souvent, non sans quelques confusions, la notion de relation fonctionnelle, ou de fonction. Une relation de source E et de but F est une fonction si, pour tout élément x ∈ E, il existe au plus un élément y ∈ F pour lequel la relation est vraie. On appelle alors ensemble...

• ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 553 mots
  • 2 médias

  Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(x, y, z) où les coordonnées x, y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire....

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...(3 vol., 1768-1770). Le premier de ces traités opère une refonte dans le mode d'exposition de ces questions : il met au premier plan le concept de fonction, défini de façon formelle comme « une expression analytique composée d'une manière quelconque d'une quantité variable et de nombres ou de quantités...

• FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par Louis CHARBONNEAU
  • 1 849 mots
  ..., les résultats sont de deux ordres : d'une part, la résolution des équations aux dérivées partielles en attribuant aux conditions aux bornes l'importance qui leur revient, d'autre part, la représentation d'une « fonction arbitraire » par une série trigonométrique.

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots

  Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles :

  

  est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement transversal,...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...régissent le mouvement des corps. À l'intérieur du champ mathématique, ces exigences débouchaient sur la mise en évidence de deux concepts : celui de fonction, sans lequel on ne peut donner pleine consistance à l'idée de loi physique ; celui de différentielle (ou de « fluxion », dans le langage newtonien),...

• INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média

  C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction...

• ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE, Universalis
  • 830 mots

  Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité.

  Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent...

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 539 mots
  L'enseignement de Jordan à l'École polytechnique, puis au Collège de France, l'amène à préciser de nombreuses notions de lathéorie des fonctions de variable réelle et son Cours d'analyse de l'École polytechnique, dont la première édition date de 1880, contribuera à former des générations...

• LANGLANDS ROBERT (1936- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 088 mots

  Le prix Abel 2018 décerné par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, qui depuis 2003 récompense un mathématicien dont les « contributions sont reconnues comme extraordinairement profondes et influentes pour les sciences mathématiques », a couronné le Canadien Robert Phelan Langlands pour...

• LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par Lucienne FÉLIX
  • 2 230 mots
  ...discerné des propriétés que Lebesgue nomme « qualitatives », pour les distinguer des propriétés numériques, qui établissent une hiérarchie dans une très vaste famille de fonctions dites « fonctions de Baire ». D'autres familles de fonctions, rebelles à l'intégrale de Riemann, peuvent être envisagées grâce à...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 161 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de ...

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 849 mots

  Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  L'emploi mathématique du terme de fonction date de la correspondance de Leibniz avec Johann Bernoulli. Les auteurs sont conscients du fait que, parmi quelques variables, l'une peut être une fonction de l'autre et ils rendent, s'il est possible, cette dépendance explicite ; mais des signes de fonction...

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