LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

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Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne et du Collège de France. De retour à Moscou, il prépare une maîtrise (1910), et devient professeur assistant à l'université de Moscou. Il n'occupe pas ce poste, mais voyage en Europe, à Göttingen puis à Paris, et publie ses premiers mémoires (1911-1913) dans les Matematicheskii Sbornik et les Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris. Sa renommée est immédiate, et lorsqu'il rentre à Moscou, en 1914, il soutient avec succès sa thèse de doctorat sur son mémoire : Intégrales et séries trigonométriques (Integral i trigonemetrichesky ryad, 1915) et est nommé en 1917 professeur titulaire à l'université de Moscou. Très vite, ses remarquables qualités de professeur et d'organisateur scientifique le situent au centre d'une école russe sur la théorie des fonctions d'une variable réelle et la théorie descriptive des ensembles ; le rayonnement international de cette école est grand, malgré les difficultés liées à la situation mondiale ; en font partie des mathématiciens aussi éminents que P. S. Alexandrov, M. Y. Suslin, A. N. Kolmogorov et P. S. Novikov. Élu membre de l'Académie des sciences soviétique en 1929, Luzin travaille principalement, après 1930, à l'Institut de mathématiques (1929-1936 et 1941-1950) et à l'Institut des automatismes et de télémécanique (1936-1950) de cette Académie. Il meurt à Moscou le 28 février 1950.

Les recherches mathématiques de Nikolaï Luzin concernent principalement la théorie des fonctions de variable réelle, dans ses deux composantes, métrique et descriptive. Au premier de ces deux aspects se rattachent les travaux de Luzin des années 1911-1915, sur la structure des fonctions et des ensembles mesurables, l'étude de la convergence des séries trigonométriques et de la représentation des fonctions mesurables au moyen de séries trigonométriques. Dans sa thèse déjà citée (Moscou, 1915), Luzin démontre en particulier l'existence de séries entières à coefficients tendant vers zéro et divergeant en tout point de la frontière du domaine de convergence, ainsi que de séries trigonométriques à coefficients tendant vers zéro et presque partout divergentes. Il montre également que toute fonction mesurable peut être en un sens représentée par une série trigonométrique presque partout sommable. Un des principaux outils introduits par Luzin dans cette théorie est la propriété de toute fonction mesurable définie sur un intervalle de pouvoir être rendue continue si on change ses valeurs sur un ensemble dont on peut choisir la mesure arbitrairement petite. Outre la représentation des fonctions mesurables, cette propriété permet à Luzin de résoudre le problème de trouver une primitive à une fonction mesurable, et celui de trouver une fonction holomorphe à l'intérieur d'un disque et prenant des valeurs données sur la frontière.

Après 1915, les travaux de Luzin concernent la théorie descriptive des fonctions et des ensembles. Cette théorie remonte aux travaux de l'école française (E. Borel, R. L. Baire, H. Lebesgue), et culmine alors avec le mémoire d'Henri Lebesgue : Sur les fonctions représentables analytiquement (1905). Cette théorie a pour objet, après — et souvent en réaction contre — l'extension spectaculaire des notions d'ensemble et de fonction de la fin du xixe siècle, de classifier et d'étudier ceux des ensembles et fonctions qui, en un sens vague, sont définissables et interviennent dans la pratique mathématique. Les mathématiciens français introduisent une classe particulière d'ensembles, les ensembles boréliens, qui paraît à l'époque pouvoir jouer le rôle de classe la plus générale d'ensembles définissables. Cependant, la découverte d'une erreur dans le mémoire de Lebesgue par un élève de Luzin, M. Suslin, amène Luzin et Suslin à définir et étudier une classe plus générale, celle des ensembles analytiques. Les principaux résultats de Luzin dans ce domaine concernent la construction des ensembles analytiques par la méthode du crible, la décomposition d'un ensemble coanalytique en ses composantes, et la séparation des ensembles analytiques par les boréliens. Les travaux de Luzin et de son école paraissent dans ses Leçons sur les ensembles analytiques (1930). En outre, Luzin fonde en 1925 la théorie des ensembles projectifs qui, sans résoudre entièrement le problème initial sur les ensembles définissables, est l'objet principal des études en théorie descriptive des ensembles.

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Écrit par :

  • : directeur de recherche à l'Institut national de la recherche agronomique, directeur de la station de recherche sur l'abeille et les insectes sociaux, Bures-sur-Yvette

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Jean LOUVEAUX, « LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH - (1883-1950) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 novembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/nikolai-nikolaievitch-luzin/