ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

Articles

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots

  Dès la plus haute antiquité, on rencontre, à l'occasion de problèmes concrets, des exemples de résolution d'équations du premier et du second degré, et, jusqu'au début du xix^e siècle, l'étude des équations constitue l'unique préoccupation des algébristes.

  Le développement...

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• AL-KHWARIZMI

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 183 mots

  Résident de la maison de la Sagesse à Bagdad, le mathématicien Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi a participé à la traduction de nombreux manuscrits scientifiques grecs. Son traité intitulé Hisab al-jabr w'al-muqabala est considéré comme le premier manuel d'algèbre...

• ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 188 mots

  Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques...

• BÉZOUT ÉTIENNE (1739-1783)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 172 mots

  Le nom d'Étienne Bézout doit être associé à l'utilisation des déterminants dans la théorie des équations algébriques. Dans son mémoire à l'Académie (1764) et surtout dans son ouvrage Théorie générale des équations algébriques (1779), Bézout donne des règles pour résoudre...

• BOMBELLI RAFFAELE (1526-1573)

  • Écrit par Universalis, Jacques MEYER
  • 455 mots

  On sait peu de chose de la vie de Raffaele Bombelli. Né à Bologne en 1526, il est l’aîné de sa fratrie au sein d’une famille de commerçants en laine. Il n’a pas reçu d’enseignement universitaire et a été formé par Pier Francesco Clementi, architecte et ingénieur. Placé sous la protection d’Alessandro...

• CARDAN JÉRÔME (1501-1576)

  • Écrit par Jean-Claude MARGOLIN
  • 1 963 mots
  ...(réimprimé à Nuremberg). Mais c'est surtout en 1545, avec son Ars magna (sive de regulis algebraicis liber unus), où il expose le procédé de résolution des équations du troisième degré, ainsi que celui de la résolution de l'équation du quatrième degré, qu'il se hausse au niveau des plus grands algébristes,...

• CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

  • Écrit par Jean-Claude MARTZLOFF
  • 6 568 mots
  ...inconnues. Ils y parviennent en affectant les baguettes correspondant aux coefficient numériques des monômes à des places particulières de la table à compter. L'équation finale d'un problème résultait soit d'une soustraction entre deux quantités égales calculées verbalement de deux façons différentes, soit de...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  Jusqu'à Abel et Galois, le problème central posé par les équations algébriques était celui de leur solution par radicaux, c'est-à-dire l'expression des racines au moyen d'opérations rationnelles et d'extractions de racines. Les Grecs connaissaient déjà des cas particuliers de la formule ...

• DEL FERRO SCIPIONE (1465-1526)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 603 mots

  Le mathématicien italien Scipione Del Ferro (orthographié parfois Ferreo) est né à Bologne le 6 février 1465. On sait que son père travaillait dans un atelier de fabrication du papier. Del Ferro étudia probablement à l’université de Bologne, fameuse institution fondée en 1088 et protégée par une charte...

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots
  Ce sont les équations dont chaque terme est un polynôme, c'est-à-dire une expression obtenue en additionnant et en multipliant entre eux des nombres et des variables (en revanche, si les termes comportent des fonctions transcendantes, on dit que l'équation est transcendante). La nature...

• FALTINGS GERD (1954- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 212 mots

  Mathématicien allemand, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 28 juillet 1954 à Gelsenkirchen (Allemagne), Gerd Faltings fait ses études à l'université de Münster, où il soutient sa thèse de doctorat en 1978.

  Boursier à l'université Harvard l'année suivante, il enseigne à l'université...

• FERRARI LUDOVICO (1522-1565)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 122 mots

  Algébriste italien, né et mort à Bologne. Entré au service de Jérôme Cardan dès l'âge de quinze ans comme garçon de courses, avant de devenir son assistant, Ludovico Ferrari commença ainsi une carrière de mathématicien qui devait faire de lui le plus célèbre des disciples de Cardan. Il ne publia...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...des travaux de Lagrange, Gauss, Cauchy, Abel et Jacobi. Dans un mémoire célèbre paru en 1770, Lagrange fait le point des recherches dans le domaine des équations algébriques. Il esquisse une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de permutation. Il retrouve...

• GORDAN PAUL ALBERT (1837-1912)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 335 mots

  Algébriste allemand, né et mort à Erlangeus, Paul Gordan fut pendant plusieurs années employé de banque avant d'entreprendre des études universitaires à Breslau, Königsberg et Berlin, où il suivit des cours de Ernst Kummer sur la théorie des nombres. Après avoir soutenu une thèse de doctorat...

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 178 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...

• INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par Francis ZIMMERMANN
  • 14 198 mots
  • 2 médias
  Dans le domaine algébrique, l'histoire est un peu différente. La méthode de résolution des équations indéterminées à l'aide des fractions continues apparaît chez Āryabhaṭa. Bhāskara l'ancien (vii^e s.) est le premier à la nommer méthode du fractionnement ou, plus littéralement,...

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 5 429 mots
  • 3 médias
  ...celui consacré à l’algèbre (bījagaṇita). Parmi les sujets mathématiques abordés, notons une algèbre virtuose comprenant notamment la résolution d’équations du second degré à l’aide d’un discriminant, des résolutions d’équations indéterminées des premier et second degrés, des procédures pour résoudre...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  Le but d'al-Khwārizmī est clair, jamais conçu auparavant : élaborer une théorie des équations résolubles par radicaux, auxquelles peuvent être ramenés indifféremment les problèmes arithmétiques et géométriques, et ainsi pouvoir s'en servir dans le calcul, les échanges commerciaux, les successions,...

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Universalis, Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média
  ...une méthode critique cherchant à comprendre et à dégager ce qu'il appelle la « métaphysique », et qu'on appellerait la structure, de la résolution des équations par radicaux. À partir d'une étude du troisième et du quatrième degré, il est en mesure d'expliquer les raisons des succès obtenus dans ces deux...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes,...

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